15．已知数列{an}的第一项a1=5且Sn-1=an(n≥2.n∈N*)．(1)求a2.a3.a4.并由此猜想an的表达式,(2)用数学归纳法证明{an}的通项公式．——青夏教育精英家教网—

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15．已知数列{a_n}的第一项a₁=5且S_n-1=a_n（n≥2，n∈N^*）．
（1）求a₂，a₃，a₄，并由此猜想a_n的表达式；
（2）用数学归纳法证明{a_n}的通项公式．

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14．已知数列{a_n}满足0＜a_n＜1，且a_n+1+$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=2a_n+$\frac{1}{{a}_{n}}$（n∈N^*）．
（1）证明：a_n+1＜a_n；
（2）若a₁=$\frac{1}{2}$，设数列{a_n}的前n项和为S_n，证明：$\sqrt{2n+4}$-$\frac{5}{2}$＜S_n＜$\sqrt{3n+4}$-2．

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13．用数学归纳法证明：（1+2+3+…+n）（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$）≥n²．（n∈N⁺）

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12．设函数f（x）=|2x+1|+|2x-a|（a＞0），g（x）=x+2
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）当x∈（-$\frac{1}{2}$，$\frac{a}{2}$）时f（x）≤g（x）恒成立，求a的取值范围．

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11．设点P是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）与圆x²+y²=a²+b²在第一象限内的交点，F₁，F₂分别是双曲线的左右焦点且|PF₁|=3|PF₂|，则双曲线的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

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10．已知A船在灯塔C的北偏东80°处，且A船到灯塔C的距离为2km，B船在灯塔C的北偏西40°处，且B船到灯塔C的距离为1km，则A、B两船间的距离为$\sqrt{7}$km．

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9．在等比数列{a_n}中，a₂•a₃•a₇=8，则a₄=2．

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8．已知函数f（x）=$\frac{2}{x}$-alnx，其中a∈R．
（Ⅰ）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若函数g（x）=x²+f（x）在区间（0，1）内有极值，求a的取值范围．

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7．

如图，切线PA切圆O于点A，割线PBC与圆O交于点B，C，且PC=2PA，D为线段PC的中点，AD的延长线交圆O于点E．若PB=$\frac{3}{4}$，则AD•DE的值为$\frac{9}{8}$．

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6．已知点P是平面区域M：$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{\sqrt{3}x+y-\sqrt{3}≤0}\end{array}\right.$内的任意一点，P到平面区域M的边界的距离之和的取值范围为[$\frac{\sqrt{3}}{2}，\sqrt{3}$]．

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