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科目: 来源: 题型:选择题

9.设函数f(x)=asin(x+α)+bsin(x+β)+csin(x+γ),则p:“f($\frac{π}{2}$)=0”是q:“f(x)为偶函数”的(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件

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科目: 来源: 题型:填空题

8.已知关于x的方程x2+2alog2(x2+2)+a2-2=0有唯一解,则实数a的值为$\sqrt{3}-1$.

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科目: 来源: 题型:填空题

7.正三棱锥O-ABC的每一条棱长均为1,若$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$+z$\overrightarrow{OC}$(0≤x,y,z≤1),且满足1≤x+y+z≤2,则动点P的轨迹所围成的区域的体积是$\frac{\sqrt{2}}{3}$.

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科目: 来源: 题型:填空题

6.已知双曲线的中心在原点,对称轴在坐标轴上,离心率为$\sqrt{2}$,且经过点P(2,1),则该双曲线的标准方程是$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1;渐近线方程是y=±x.

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科目: 来源: 题型:解答题

5.多面体ABCDEF中,底面ABCD为正方形,BE∥DF,BE=DF,BE⊥平面ABCD且 BE=2AB=2,点P是线段BE上的一点,且BP=λ.
(Ⅰ)当λ=$\frac{1}{2}$时,求证:BF⊥平面PAC;
(Ⅱ)当直线BF与平面PAC所成角的正切值为2$\sqrt{2}$时,求λ 的值.

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科目: 来源: 题型:填空题

4.已知直线l1:ax+y-1=0,直线l2:x-y-3=0,若直线l1的倾斜角为$\frac{π}{3}$,则a=-$\sqrt{3}$,若l1∥l2,则两平行直线间的距离为2$\sqrt{2}$.

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科目: 来源: 题型:选择题

3.已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{5}(1-x)|,(-4≤x<1)}\\{-(x-2)^{2}+2,(1≤x≤2)}\end{array}\right.$,则f(x)的值域为(  )
A.[0,1]B.[1,2]C.[0,2]D.[0,+∞)

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科目: 来源: 题型:选择题

2.已知首项是1的等比数列{an},a2a6=64,则$\frac{{a}_{5}}{{a}_{3}}$的值是(  )
A.4B.2C.-4D.-2

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科目: 来源: 题型:填空题

1.已知在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,R为△ABC外接圆的半径,若a=1,$\frac{3}{2}$sin2B+$\frac{7}{2}$sin2C-sin2A=sinAsinBsinC,则R的值为$\frac{\sqrt{5}}{2}$.

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科目: 来源: 题型:解答题

20.如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB,M为SD的中点,AN⊥SC,且交SC于点N.   
(Ⅰ)求证:SB∥平面ACN;
(Ⅱ)求证:SC⊥平面AMN;
(Ⅲ)求AC与平面AMN所成角的余弦值.

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同步练习册答案