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7．如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB=$\frac{1}{2}$CD，AH⊥AD，平面ABCD⊥平面PAD，且△PAD为等边三角形，E是PA的中点，CF=$\frac{1}{4}$CD．
（I）证明：EF∥平面PBC；
（Ⅱ）若AB=$\frac{1}{2}$，AD=1，求几何体PABCD的体积．

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6．如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAD是边长为2的正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点．
（1）求证：PB∥平面EAC；
（2）求证：AE⊥平面PCD；
（3）若直线AC与平面PCD所成的角为30°，求三棱锥D-AEC的体积．

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5．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，那么四棱锥D₁-ABCD的体积是（　　）

A．

$\frac{1}{2}{a^3}$

B．

$\frac{1}{3}{a^3}$

C．

$\frac{1}{4}{a^3}$

D．

$\frac{1}{6}{a^3}$

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4．一个空间几何体的三视图如图所示，那么这个空间几何体是（　　）

A．

球

B．

圆锥

C．

正方体

D．

圆柱

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3．如图所示，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁A=3，AB=2，D是BC上的中点，D₁是B₁C₁的中点，
（1）求证：平面A₁BD₁∥平面AC₁D．
（2）求四棱锥A₁-B₁BCC₁的体积．

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2．如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=$\sqrt{3}$，点F是PD中点，$\overrightarrow{CE}$=λ$\overrightarrow{CD}$（0＜λ＜1）．
（Ⅰ）当λ=$\frac{1}{2}$时，判断EF与平面PAC的位置关系，并加以证明；
（Ⅱ）证明：无论λ取何值，都有AF⊥FE；
（Ⅲ）试探究三棱锥B-AFE的体积是否为定值，若是求出该定值，若不是说明理由．

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1．如图：在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是边长为2$\sqrt{3}$的正三角形，点A₁在底面ABC上的射影O恰是BC中点．
（Ⅰ）求证：AA₁⊥BC；
（Ⅱ）当侧棱AA₁和底面成45°角时，求V${\;}_{A-B{B}_{1}{C}_{1}C}$；
（Ⅲ）若D为棱AA₁上一点，当$\frac{{A}_{1}D}{DA}$为何值时，BD⊥A₁C₁．

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