17．如图所示.椭圆E的中心为坐标原点.焦点F1.F2在x轴上.且F1在抛物线y2=4x的准线上.点P是椭圆E上的一个动点.△PF1F2面积的最大值为$\sqrt{3}$．(1)求椭圆E的方程,(2)——青夏教育精英家教网—

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17．

如图所示，椭圆E的中心为坐标原点，焦点F₁，F₂在x轴上，且F₁在抛物线y²=4x的准线上，点P是椭圆E上的一个动点，△PF₁F₂面积的最大值为$\sqrt{3}$．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过焦点F₁，F₂作两条平行直线分别交椭圆E于A，B，C，D四个点．
①试判断四边形ABCD能否是菱形，并说明理由；
②求四边形ABCD面积的最大值．

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16．已知函数f（x）=lnx-x+$\frac{a}{x}$+1（a∈R）．
（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线与y轴垂直，求函数f（x）的极值；
（2）判断函数f（x）的单调性．

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15．

如表是一个由n²个正数组成的数表，用a_ij表示第i行第j个数（i，j∈N），已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等．已知a₁₁=1，a₃₁+a₆₁=9，a₃₅=48．
（1）求a_n1和a_4n；
（2）设c_n=$\frac{{2{a_{n1}}}}{{{a_{4n}}}}$，求数列{c_n}的前n项和S_n．

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14．某校在高二年级实行选课走班教学，学校为学生提供了多种课程，其中数学科提供5种不同层次的课程，分别称为数学1、数学2、数学3、数学4、数学5，每个学生只能从这5种数学课程中选择一种学习，该校高二年级1800名学生中随机抽取50名学生，统计他们的数学选课情况，制成如表所示的频率分布表：

课程	数学1	数学2	数学3	数学4	数学5	合计
频数	20	10	12	a	b	50
频率	0.4	0.2	p	0.12	q	1

（1）求出表中频率分布表中的值，并根据频率分布表估计该校高二年级选修数学4、数学5的学生各约有多少人？
（2）先要从选修数学4和数学5的这（a+b）名学生中任选两名学生参加一项活动，问选取的两名学生都选修数学4的概率为多少？

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13．

如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD=AB=2AD=2，PC=2$\sqrt{2}$，M，N分别是CD，PB的中点，
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）若E为AD的中点，求三棱锥D-EMN的体积．

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12．已知函数f（x）=sin（2ωx-$\frac{π}{6}}$）-4sin²ωx（ω＞0），其图象相邻的两个对称中心之间的距离为$\frac{π}{2}$．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）将函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，得到函数g（x）的图象，试讨论g（x）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}}$]上的单调性．

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11．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^{x+1}}，x≤0\\-log{\;}_{2}（{x+1}）+2，x＞0\end{array}$，且f（a）=-1，则f（6-a）=（　　）

A．

B．

C．

D．

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10．科学家在研究某种细胞的繁殖规律时，得到如表中的实验数据，经计算得到回归直线方程为$\hat y$=0.85x-0.25．