19．函数fsinθ-sin2图象的一个对称中心的坐标为( )A．B．(0.0)C．D．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

19．函数f（x）=2cos（2x+θ）sinθ-sin2（x+θ）（θ为常数）图象的一个对称中心的坐标为（　　）

A．

（-$\frac{π}{4}$，0）

B．

（0，0）

C．

（$\frac{π}{4}$，0）

D．

（$\frac{π}{6}$，0）

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科目： 来源： 题型：填空题

18．正△ABC中，$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{BC}$方向上的投影为-1，且$\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{DC}$，则$\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{AC}$=$\frac{2}{3}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．设函数f（x）=|2x-1|-|x+2|．
（Ⅰ）解不等式f（x）＞3；
（Ⅱ）若?x₀∈R，使得f（x₀）+2m²＜4m，求实数m的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，A₁A=AB=AC，D是AB中点．
（1）记平面B₁C₁D∩平面A₁C₁CA=l，在图中作出l，并说明画法；
（2）求直线l与平面B₁C₁CB所成角的正弦值．

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科目： 来源： 题型：选择题

15．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（　　）cm³．

A．

4+$\frac{2}{3}π$

B．

4+$\frac{3}{2}$π

C．

6+$\frac{2}{3}π$

D．

6+$\frac{3}{2}$π

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科目： 来源： 题型：解答题

14．

如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长均为2，∠BAD=60°，M为BB₁的中点，O_l为上底面对角线的交点．
（Ⅰ）求证：O₁M⊥平面ACM；
（Ⅱ）求AD₁与平面ADM所成角的正弦值．

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科目： 来源： 题型：填空题

13．已知直线l过点P（2，1），Q（1，-1），则该直线的方程为2x-y-3=0；过点P与l垂直的直线m与圆x²+y²=R²（R＞0）相交所得弦长为$\frac{{6\sqrt{5}}}{5}$，则该圆的面积为5π．

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科目： 来源： 题型：填空题

12．抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（2，m）到焦点的距离为3，则p=2．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．已知函数f（x）=lnx+2x．
（1）用定义证明函数f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（2）设g（x）=ln$\frac{x+2}{x-2}$，若对任意x₁∈（0，1），x₂∈（k，k+1）（k∈N），使f（x₁）＜g（x₂），求实数k的最大值．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．定义域为D的函数f（x），其导函数为f′（x），若对?x∈D，均有f（x）＜f′（x），则称函数f（x）为D上的梦想函数．
（I）已知函数f（x）=sinx，试判断f（x）是否为其定义域上的梦想函数，并说明理由；
（Ⅱ）已知函数h（x）=sinx+ax+a-1（a∈R，x∈[0，π]）为其定义域上的梦想函数，求a的最大整数值．

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