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    科目： 来源： 题型：填空题

    19．若点M是以椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1的短轴为直径的圆在第一象限内的一点，过点M作该圆的切线交椭圆于P，Q两点，椭圆的右焦点为F2，则△PQF2的周长是4．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    18．椭圆$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$的右焦点为F，直线x=t与椭圆相交于点A，B，若△FAB的周长等于8则△FAB的面积为（　　）
    A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．已知抛物线C的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，抛物线上的点P（m，4）到其焦点F的距离等于5．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）如图，过抛物线焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，与圆M：（x-1）2+（y-4）2=4交于C，D两点，且|AC|=|BD|，求三角形OAB的面积．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    16．设x1、x2分别是关于x的方程x2+mx+m2-m=0的两个不相等的实数根，那么过两点A（x1，x12），B（x2，x22）的直线与圆（x-1）2+（y+1）2=1的位置关系是（　　）
    A．相离B．相切C．相交D．随m的变化而变化

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．已知椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，P（-2，1）是C1上一点．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）设A，B，Q是P分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，平行于AB的直线l交C1于异于P、Q的两点C，D，点C关于原点的对称点为E．证明：直线PD、PE与y轴围成的三角形是等腰三角形．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．已知离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$的椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点（0，-1），且F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，不经过F1的斜率为k的直线l与椭圆C相交于A、B两点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）如果直线AF1、l、BF1的斜率依次成等差数列，求k的取值范围，并证明AB的中垂线过定点．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    13．已知F是椭圆C：$\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{4}$=1的右焦点，P是C上一点，A（-2，1），当△APF周长最小时，其面积为（　　）
    A．4B．8C．$\sqrt{3}$D．$2\sqrt{2}$

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    12．已知点C是圆F：（x-1）2+y2=16上任意一点，点F′与点F关于原点对称，线段CF′的中垂线与CF交于P点．
    （1）求动点P的轨迹方程E；
    （2）设点A（4，0），若直线PQ⊥x轴且与曲线E交于另一点Q，直线AQ与直线PF交于点B．
    ①证明：点B恒在曲线E上；
    ②求△PAB面积的最大值．

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    11．已知椭圆T：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个顶点A（0，1），离心率e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，圆C：x2+y2=4，从圆C上任意一点P向椭圆T引两条切线PM、PM．
    （1）求椭圆T的方程；
    （2）求证：PM⊥PN．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．椭圆Γ：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B．已知$|AB|=\frac{{\sqrt{7}}}{2}|{F_1}{F_2}|$
    （Ⅰ）求椭圆的离心率；
    （Ⅱ）过点M（-2a，0）的直线交椭圆Γ于P、Q（不同于左、右顶点）两点，且$\frac{1}{{|P{F_1}|}}+\frac{1}{{|Q{F_1}|}}=\frac{1}{12}$．当△PQF1面积最大时，求直线PQ的方程．

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