9．已知数列中.a1=1.a2=$\frac{1}{4}$.且an+1=$\frac{{(n-1){a n}}}{{n-{a n}}}$．(Ⅰ)证明:求数列{an}的通项公式,对一切n∈N*.都有$\——青夏教育精英家教网—

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9．已知数列中，a₁=1，a₂=$\frac{1}{4}$，且a_n+1=$\frac{{（n-1）{a_n}}}{{n-{a_n}}}$（n=2，3，4，…）．
（Ⅰ）证明：求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求证：（i）对一切n∈N^*，都有$\frac{1}{{a_{n+1}^2}}$＞$\frac{1}{a_n^2}$；
（ii）对一切n∈N^*，有a₁²+a₂²+…+a_n²＜$\frac{7}{6}$．

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8．

定义：如果一个菱形的四个顶点均在一个椭圆上，那么该菱形叫做这个椭圆的内接菱形，且该菱形的对角线的交点为这个椭圆的中心．
如图，在平面直角坐标系xOy中，设椭圆$\frac{x^2}{4}$+y²=1的所有内接菱形构成的集合为F．
（1）求F中菱形的最小的面积；
（2）是否存在定圆与F中的菱形都相切？若存在，求出定圆的方程；若不存在，说明理由；
（3）当菱形的一边经过椭圆的右焦点时，求这条边所在的直线的方程．

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7．在平面直角坐标系中，椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，其左顶点为A，上顶点为B且△AOB的面积为4．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若直线l：y=x+m交椭圆E于点G，H，原点O到直线l的距离为$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$，试判断点O与以线段GH为直径的圆的位置关系，并给出理由．

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6．已知函数f（x）=cos2xcosφ-sin2xsinφ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的图象的一个对称中心为（$\frac{π}{6}$，0），则下列说法不正确的是（　　）

	A．	直线x=$\frac{5}{12}$π是函数f（x）的图象的一条对称轴
	B．	函数f（x）在[0，$\frac{π}{6}$]上单调递减
	C．	函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位可得到y=cos2x的图象
	D．	函数f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值为-1

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5．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，点A（4，2$\sqrt{2}$）在椭圆上，且AF₂与x轴垂直．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点F₂作直线与椭圆交于B、C两点，求△COB面积的最大值．

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4．已知椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的顶点到直线l₁：y=x的距离分别为$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求C₁的标准方程；
（2）设平行于l₁的直线l交C₁与A、B两点，若以AB为直径的圆恰好过坐标原点，求直线l的方程．

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3．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边．若b=2acosC，则△ABC的形状一定是（　　）