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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．设△ABC的内角，A，B，C对边的边长分别为a，b，c，且acosB-bcosA=$\frac{1}{2}$c．
    （1）求$\frac{tanA}{tanB}$的值；
    （2）求tan（A-B）的最大值．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    8．已知F1，F2为椭圆C：$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=3|PF2|，则cos∠F1PF2等于（　　）
    A．$\frac{3}{4}$B．$-\frac{1}{3}$C．$-\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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    科目： 来源： 题型：填空题

    7．已知P为椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1上一点，F1，F2是焦点，∠F1PF2取最大值时的余弦值为$\frac{1}{3}$，则此椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）
    （Ⅰ）求f（x）的对称轴方程和单调递增区间；
    （Ⅱ）在锐角三角形ABC中，已知f（A）=2，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，求△ABC的面积的最大值．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    5．已知抛物线C：y2=16x，焦点为F，直线l：x=-1，点A∈l，线段AF与抛物线C的交点为B，若|FA|=5|FB|，则|FA|=（　　）
    A．$6\sqrt{2}$B．35C．$4\sqrt{3}$D．40

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．已知椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距为2，点D（0，$\sqrt{3}$）在椭圆M上，过原点O作直线交椭圆M于A、B两点，且点A不是椭圆M的顶点，过点A作x轴的垂线，垂足为H，点C是线段AH的中点，直线BC交椭圆M于点P，连接AP
    （Ⅰ）求椭圆M的方程及离心率；
    （Ⅱ）求证：AB⊥AP．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    3．已知F1，F2分别是椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左，右焦点，A，B分别为椭圆的上，下顶点．过椭圆的右焦点F2的直线交椭圆于C，D两点．△F1CD的周长为8，且直线AC，BC的斜率之积为-$\frac{1}{4}$．则椭圆的方程为（　　）
    A．$\frac{x^2}{2}$+y2=1B．$\frac{x^2}{3}$+$\frac{y^2}{2}$=1C．$\frac{x^2}{4}$+y2=1D．$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别为BC，DA的中点，将正方形ABCD沿着线段EF折起，使得∠DFA=60°，设G为AF的中点．
    （1）求证：DG⊥EF；
    （2）求直线GA与平面BCF所成角的正弦值；
    （3）设P，Q分别为线段DG，CF上一点，且PQ∥平面ABEF，求线段PQ长度的最小值．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    1．设函数f（x）=2cos2（x+$\frac{π}{8}$）+sin（2x+$\frac{π}{4}$），x∈（0，3π）则下列判断正确的是（　　）
    A．函数的一条对称轴为$x=\frac{π}{6}$
    B．函数在区间$[{\frac{π}{2}，\frac{5π}{4}}]$内单调递增
    C．?x0∈（0，3π），使f（x0）=-1
    D．?a∈R，使得函数y=f（x+a）在其定义域内为偶函数

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．已知椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距为2，点D（0，$\sqrt{3}$）在椭圆M上，过原点O作直线交椭圆M于A、B两点，且点A不是椭圆M的顶点，过点A作x轴的垂线，垂足为H，点C是线段AH的中点，直线BC交椭圆M于点P，连接AP．
    （Ⅰ）求椭圆M的方程及离心率；
    （Ⅱ）求证：AB⊥AP；
    （Ⅲ）设△ABC的面积与△APC的面积之比为q，求q的取值范围．

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