6．已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上.△ABC是边长为1的正三角形.SC为球O的直径.且SC=2.则此棱锥的体积为( )A．$\frac{{\sqrt{2}}}{6}$B．$\frac{——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

6．已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{2}}}{6}$

B．

$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$

C．

$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

D．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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科目： 来源： 题型：选择题

5．已知命题p：a^-|x|-$\frac{1}{a}$＞0（a＞1），命题q：b${\;}^{l{g}^{{x}^{2}}}$＞1（0＜b＜1），那么q是p的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要条件

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科目： 来源： 题型：解答题

4．已知a，b，c分别是△ABC的中角A，B，C的对边，acsinA+4sinC=4csinA．
（1）求a的值；
（2）圆O为△ABC的外接圆（O在△ABC内部），△OBC的面积为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，b+c=4，判断△ABC的形状，并说明理由．

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科目： 来源： 题型：填空题

2．若（4$\sqrt{x}$+$\frac{1}{x}}$）ⁿ的展开式中各项系数之和为125，则展开式的常数项为48．

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科目： 来源： 题型：选择题

1．求z=$\frac{2}{{（1+i{）^2}}}$的值为（　　）

A．

-i

B．

C．

$\frac{i}{2}$

D．

$-\frac{i}{2}$

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科目： 来源： 题型：解答题

20．

在三棱锥D-ABC，AB=BC=CD=DA=8，∠ADC=∠ABC=120°，M、O分别为棱BC，AC的中点，DM=4$\sqrt{2}$．
（1）求证：平面ABC⊥平面MDO；
（2）求点M到平面ABD的距离．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．在平面直角坐标系xOy中，将曲线C₁：x²+y²=1上的所有点的横坐标伸长为原来的$\sqrt{3}$倍，纵坐标伸长为原来的2倍后，得到曲线C₂；在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程是ρ（2cosθ-sinθ）=6．
（Ⅰ）写出曲线C₂的参数方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）在曲线C₂上求一点P，使点P到直线l的距离d最大，并求出此最大值．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，F为C的右焦点，A（0，-2），直线FA的斜率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）设E（x₀，y₀）是C上一点，从坐标原点O向圆E：（x-x₀）²+（y-y₀）²=3作两条切线，分别与C交于P，Q两点，直线OP，OQ的斜率分别是k₁，k₂，求证：
（i）k₁•k₂=-$\frac{1}{3}$；
（ii）|OP|²+|OQ|²是定值．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．已知命题p：方程$\frac{{y}^{2}}{4-t}$+$\frac{{x}^{2}}{t-8}$=1表示焦点在y轴上的双曲线；命题q：实数t使函数f（x）=log₂（x²-2tx+2t+3）的定义域是R．
（Ⅰ）若t=2时，求命题p中的双曲线的离心率及渐近线方程；
（Ⅱ）求命题￢p是命题￢q的什么条件（充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要中的一种），并说明理由．

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