6．在正项数列{a_n}、{b_n}中，a₁=2，b₁=4，且a_n，b_n，a_n+1成等差数列，b_n，a_n+1，b_n+1成等比数列．
（1）证明：{${\sqrt{b_n}}$}成等差数列，并求出a_n，b_n；
（2）设c_n=$\frac{1}{{{b_n}-1}}$，求数列{c_n}的前n和S_n．

5．函数y=sinx和y=cosx在x=$\frac{π}{4}$处的两条切线与x轴围成封闭区域D，点（x，y）∈D，则x+2y的最小值为$\frac{π}{4}$-1．

4．点P（-$\frac{π}{6}$，1）是函数f（x）=sin（ωx+φ）+m（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象的一个对称中心，且点P到该图象的对称轴的距离的最小值为$\frac{π}{4}$．
①f（x）的最小正周期是π；  
②f（x）的值域为[0，2]；  
③f（x）的初相φ为$\frac{π}{3}$        
④f（x）在[$\frac{5π}{3}$，2π]上单调递增．
以上说法正确的个数是（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

3．某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出和收益情况，如表：

售出水量x（单位：箱）	7	6	6	5	6
收益y（单位：元）	165	142	148	125	150

（Ⅰ） 若某天售出8箱水，求预计收益是多少元？
（Ⅱ） 期中考试以后，学校决定将诚信用水的收益，以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生考入年级前200名，获一等奖学金500元；考入年级201-500名，获二等奖学金300元；考入年级501名以后的特困生将不获得奖学金．甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为$\frac{2}{5}$，获二等奖学金的概率均为$\frac{1}{3}$，不获得奖学金的概率均为$\frac{4}{15}$．
（1）在学生甲获得奖学金条件下，求他获得一等奖学金的概率；
（2）已知甲、乙两名学生获得哪个等级的奖学金是相互独立的，求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额X的分布列及数学期望
附：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$，$\overline{x}$=6，$\overline{y}$=146，$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=4420，$\sum_{i=1}^{5}$x_i²=182．

2．已知两定点A（-1，0），B（1，0），动点M满足|AM|=4，线段MB的垂直平分线与线段AM相交于点N，设点N的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设动直线l与曲线C交于P，Q两点，且OP⊥OQ（其中O为坐标原点），试问：是否存在定圆x²+y²=r²（r＞0），使得该圆恒与直线l相切？说明理由．

1．某房地产公司的新建小区有A，B两种户型住宅，其中A户型住宅的每套面积为100平方米，B户型住宅的每套面积为80平方米．该公司准备从两种户型中各拿出10套试销售，如表是这20套住宅每平方米的销售价格（单位：万元/平方米）．

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
A户型	0.7	1.3	1.1	1.4	1.1	0.9	0.8	0.8	1.3	0.9
B户型	1.2	1.6	2.3	1.8	1.4	2.1	1.4	1.2	1.7	1.3

（Ⅰ）根据如表数据，完成下列茎叶图，并分别求出 A，B两类户型住宅每平方米销售价格的中位数；
（Ⅱ）若该公司决定：通过抽签方式进行试销售，抽签活动按A、B户型分成两组，购房者从中任选一组参与抽签（只有一次机会），并根据抽签结果和自己的购买力决定是否购买（仅当抽签结果超过购买力时，放弃购买）．现有某居民获得优先抽签权，且他的购买力最多为120万元，为了使其购房成功概率更大，请你向其推荐应当参加哪个户型的抽签活动，并为他估计此次购房的平均单价（单位：万元/平方米）．

20．已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，若在双曲线C的右支上存在一点P满足|PF₁|=3|PF₂|，且$\overrightarrow{P{F_1}}$•$\overrightarrow{P{F_2}}$=-a²，则双曲线C的离心率为$\sqrt{3}$．

19．已知曲线f（x）=e^x-$\frac{1}{e^x}$与直线y=kx有且仅有一个公共点，则实数k的最大值是（　　）

A．

-1

B．

0

C．

1

D．

2

18．已知cosα=-$\frac{3}{5}$，且α∈（$\frac{π}{2}$，π），则tan（$\frac{π}{4}$-α）=（　　）

A．

-$\frac{1}{7}$

B．

-7

C．

$\frac{1}{7}$

D．

7

17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sin（x+φ），2），$\overrightarrow{b}$=（1，cos（x+φ）），函数f（x）=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），则f（x）的最小正周期是（　　）

A．

1

B．

2

C．

π

D．

2π