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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）=（x+1）•e-x（e为自然对数的底数）
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间
    （Ⅱ）设函数g（x）=x•f（x）+t•f′（x）+e-x，若存在x1，x2∈[0，1]，使得g（x1）＜f（x2）成立，求实数t的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    10．下面四个图象中，至少有一个是函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+ax2+（a2-1）x+1（其中a∈R）的导函数f′（x）的图象，在f（-1）等于（　　）
    A．-$\frac{1}{3}$B．$\frac{5}{3}$C．$\frac{1}{3}$或-$\frac{5}{3}$D．-$\frac{1}{3}$或$\frac{5}{3}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．求函数f（x）=x3-3x2+1的单调区间．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    8．函数f（x）=（2a-1）lnx-x在（0，1）上为增函数，则实数a的取值范围是（　　）
    A．a＜1B．a≤1C．a≥1D．0＜a≤1

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．求函数$y=x+\frac{4}{x}$的单调区间与极值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．设函数$f（x）=2ln{x^2}-\frac{1}{2}m{x^2}-nx$．
    （I）若m=-1，n=3，求函数y=f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若x=2是f（x）的极大值点，求出m的取值范围；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试讨论y=f（x）零点的个数．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．设函数$f（x）=lnx+\frac{a}{x-1}$，（a＞0）
    （Ⅰ）当$a=\frac{1}{30}$时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当$a≥\frac{1}{2}$，x∈（1，+∞）时，求证：$lnx+\frac{a}{x-1}＞1$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    4．对任意的x∈R，函数f（x）=x3+ax2+7ax有三个单调区间，则a的范围为{a|a＜0或a＞21}．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=alnx+x2+bx（a为实常数）．
    （Ⅰ）若a=-2，b=-3，求证：f（x）在（e，+∞）上为单调增函数；
    （Ⅱ）若b=0，且a＞-2e2，求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；
    （Ⅲ）设b=0，若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=$\frac{3}{1+{e}^{x}}$-a（a∈R，e为自然常数）．
    （1）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；
    （2）是否存在实数a使函数f（x）是奇函数，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．

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