11．设函数f（x）=xlnx
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）设F（x）=x²-a[x+f′（x）]+2x，讨论函数F（x）的单调性；
（3）在第二问的基础上，若方程F（x）=m，（m∈R）有两个不相等的实数根x₁，x₂，求证：x₁+x₂＞a．

10．若m-$\frac{1}{2}$＜x≤m+$\frac{1}{2}$（其中m为整数），则m称为距离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出关于函数f（x）=x-{x}的四个命题：
①函数f（x）的定义域为R，值域为$（{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}]$；   ②函数f（x）的图象关于原点对称；
③函数f（x）的图象关于y轴对称；            ④函数f（x）在$（{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}]$上是增函数．
则其中正确命题的序号是①④．（填上所有正确命题的序号）

9．设a=1.7^0.3，b=0.9^3.1，c=0.9^1.7，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．

a＜b＜c

B．

b＜a＜c

C．

b＜c＜a

D．

c＜a＜b

8．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=3，（2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$）•（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=61．
（1）求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ；
（2）求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|和|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|；
（3）若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，作△ABC，求△ABC的面积．

7．已知函数f（x）=lnx-x+1．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求证：当x＞0时，$1-\frac{1}{x}≤lnx≤x-1$；
（3）当x∈N^*时，证明$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}＞ln（{n+1}）$．

6．函数f（x）=-$\frac{A}{ω}$cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的导函数的图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）的值等于$\frac{8}{π}$．

5．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）²；当-1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 016）=336．

4．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}sinx，x≤1\\ \frac{1}{x}，x＞1\end{array}\right.$，则$\int_{-1}^e{f（x）dx=}$（　　）

A．

0

B．

1

C．

1+2cos1

D．

1-2cos1

3．在边长为2的正三角形内部随机取一个点，则该点到三角形3个顶点的距离都不小于1的概率为（　　）

A．

$1-\frac{{\sqrt{3}}}{6}$

B．

$1-\frac{{\sqrt{3}π}}{6}$

C．

$1-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

D．

$1-\frac{{\sqrt{3}π}}{3}$

2．执行如图的程序框图，如果输入的t∈[-3，3]，则输出的S属于（　　）

A．

[-4，9]

B．

[0，3]

C．

[-9，4]

D．

[-9，3]