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    科目： 来源： 题型：选择题

    1．把能够将圆O：x2+y2=9的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“圆梦函数”，则下列函数不是圆O的“圆梦函数”的是（　　）
    A．f（x）=x3B．$f（x）=tan\frac{x}{2}$C．f（x）=ln[（4-x）（4+x）]D．f（x）=（ex+e-x）x

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．已知函数f（x）=$\frac{a（x-1）}{{x}^{2}}$，其中a＞0．
    （1）若直线y=kx-1与曲线y=f（x）相切于点（1，0），求a，k的值
    （2）求函数f（x）的单调区间．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=-2alnx+2（a+1）x-x2（a＞0）
    （1）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线与x轴平行，求实数a的值；
    （2）讨论f（x）的单调性；
    （3）若f（x）≥-x2+2ax+b恒成立，求实数a+b的最大值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=（x-a）ex（x∈R），函数g（x）=bx-lnx，其中a∈R，b＜0．
    （1）若函数g（x）在点（1，g（l））处的切线与直线x+2y-3=0垂直，求b的值；
    （2）求函数f（x）在区间[0，1]上的最小值；
    （3）若存在区间M，使得函数f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（1-a）x+a（x＜0）}\\{（a-3）{x}^{2}+2（x≥0）}\end{array}\right.$，在（-∞，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围为（　　）
    A．（2，3）B．[2，3）C．（1，3）D．[1，3]

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R）．
    （1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）当a＞0时，求函数f（x）在[1，e]上的最小值．

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    15．已知函数f（x）=（2k-1）lnx+$\frac{k}{x}$+2x，k∈R．
    （Ⅰ）当k=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）当k=e时，试判断函数f（x）是否存在零点，并说明理由；
    （Ⅲ）求函数f（x）的单调区间．

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    14．已知函数f（x）=ax+lnx，其中a∈R．
    （Ⅰ）若f（x）在区间[1，2]上为增函数，求a的取值范围；
    （Ⅱ）当a=-e时，
    （ⅰ）证明：f（x）+2≤0；
    （ⅱ）试方程|f（x）|=$\frac{lnx}{x}$+$\frac{3}{2}$是否有实数解，并说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．设数列{an}的前n项和Sn，${a_1}=1，{a_n}=\frac{S_n}{n}+2（n-1）（n∈{N^*}）$
    （1）求证：数列{an}为等差数列，并求an与Sn；
    （2）是否存在自然数n，使得${S_1}+\frac{S_2}{2}+\frac{S_3}{3}+…+\frac{S_n}{n}-{（n-1）^2}=2015？$，若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=ex+be-x，（b∈R），函数g（x）=2asinx，（a∈R）．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）若b=-1，f（x）＞g（x），x∈（0，π），求a取值范围．

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