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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=cosx（sinx-cosx）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）当$x∈[{-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}}]$时，求函数f（x）的最大值和最小值．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    20．若coa（$\frac{π}{2}$-α）=$\frac{1}{3}$，则cos（π-2α）=（　　）
    A．-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$B．$\frac{4\sqrt{2}}{9}$C．-$\frac{7}{9}$D．$\frac{7}{9}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．在△ABC中，△ABC的外接圆半径为R，若C=$\frac{3π}{4}$，且sin（A+C）=$\frac{BC}{R}$•cos（A+B）．
    （1）证明：BC，AC，2BC成等比数列；
    （2）若△ABC的面积是1，求边AB的长．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．用数学归纳法证明下列等式：$\frac{1}{1×4}+\frac{1}{4×7}+\frac{1}{7×10}+…+\frac{1}{（3n-2）（3n+1）}=\frac{n}{3n+1}$，n∈N*．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    17．$\int_1^2{（{e^x}-\frac{2}{x}）}dx$=e2-e-2ln2．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且$sinB（sinC+\sqrt{3}cosC）-\sqrt{3}$sinA=0，b=$\sqrt{3}$．
    （1）设△ABC的周长L=f（A），求f（A）的表达式，并求L的最大值；
    （2）若a+c=2，求△ABC的面积．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    15．在△ABC中，A＞B，有下列五个不等式：
    （1）sinA＞sinB（2）cosA＜cosB（3）tanA＞tanB（4）cos2A＜cos2B（5）sin2A+sin2C＞sin2B
    则其中一定成立的不等式的个数为（　　）
    A．4B．3C．2D．1

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    科目： 来源： 题型：选择题

    14．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积是（　　）
    A．4πB．6πC．12πD．24π

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．已知函数f（x）=x+$\frac{a}{x}$-（a-1）lnx．
    （1）讨论f（x）在[1，e]上得单调性；
    （2）已知g（x）=f（x）-x在[1，e]上单调递减，讨论f（x）在[1，e]上零点的个数．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=$\frac{x}{a}$-lnx（a≠0，a∈R）．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）若存在两个不相等的正数x1，x2，满足f（x1）=f（x2），求证：x1+x2＞2a．

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