7．已知F是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左焦点.A为右顶点.P是椭圆上一点.PF⊥x轴．若|PF|=$\frac{1——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

7．已知F是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上一点，PF⊥x轴．若|PF|=$\frac{1}{4}$|AF|，则该椭圆的离心率是$\frac{3}{4}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

6．

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=2^x+1+1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在所给的坐标系内画出函数f（x）的草图，并求方程f（x）=m恰有两个不同实根时的实数m的取值范围．

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科目： 来源： 题型：选择题

5．已知命题p：2-c＜x＜2+c（c＞0），命题q：x²-9x+18＞0，如果命题p是q的充分不必要条件，则c的取值范围是（　　）

A．

（0，1）

B．

（0，1]

C．

[1，4]

D．

（4，+∞）

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科目： 来源： 题型：选择题

4．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$与双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$的焦点相同，且椭圆上任意一点到其两个焦点的距离之和为20，则椭圆的离心率e的值为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{7}}}{10}$

C．

$\frac{{\sqrt{7}}}{5}$

D．

$\frac{4}{5}$

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科目： 来源： 题型：解答题

3．已知直线y=-x+1与椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$相交于A、B两点．
（1）若椭圆的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，焦距为2，求线段AB的长；
（2）若向量$\overrightarrow{OA}$与向量$\overrightarrow{OB}$互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率$e∈[{\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}]$时，求椭圆长轴长的最大值．

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科目： 来源： 题型：填空题

2．椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的焦点为F₁，F₂，点P在椭圆上，若|PF₁|=2，则∠F₁PF₂的正弦值$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

1．如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点．现将△AFD沿AF折起，使平面ADF⊥平面ABC．在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足．设AK=t，则t的取值范围是（　　）

A．

（0，$\frac{2}{5}$）

B．

（$\frac{2}{5}$，$\frac{1}{3}$）

C．

（$\frac{2}{5}$，$\frac{1}{2}$）

D．

（$\frac{1}{2}$，1）

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科目： 来源： 题型：解答题

4．已知数列{a_n}、{b_n}、{c_n}满足（a_n+1-a_n）（b_n+1-b_n）=c_n（n∈N^*）．
（1）设c_n=2ⁿ+n，a_n=n+1，当b₁=1时，求数列{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=n³，a_n=n²-8n，求正整数k，使得一切n∈N^*，均有b_n≥b_k．

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科目： 来源： 题型：解答题

3．已知等比数列{a_n}中，a₅=48，a₁₅=3，求a₂₀．

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科目： 来源： 题型：选择题

2．函数y=$\frac{1}{2}$arccos（$\frac{1}{4}$+x-x²）的值域为（　　）

A．

[0，π]

B．

[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]

C．

[$\frac{π}{3}$，π]