7．已知函数f（x）=x²-ax-a²lnx（a≠0）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最值；
（Ⅱ）试讨论函数f（x）在（1，+∞）的单调性．

6．设函数f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax²-2x，其中a≤0．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+b，求a-2b的值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）设函数g（x）=x²-3x+3，如果对于任意的x，t∈（0，1]，都有f（x）≤g（t）恒成立，求实数a的取值范围．

5．已知函数f（x）=2x-lnx．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和最小值；
（Ⅱ）若对任意x≥1，函数f（x）的图象总在直线y=ax-2的上方，求实数a的取值范围．

4．已知F₁、F₂分别为椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且右焦点F₂的坐标为（1，0），点P（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）在椭圆C上，O为坐标原点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若过点F₂的直线l与椭圆C交于A，B两点，且|AB|=$\frac{4}{3}$$\sqrt{2}$，求直线l的方程；
（3）过椭圆C上异于其顶点的任一点Q，作圆O：x²+y²=1的两条切线，切点分别为M，N（M，N不在坐标轴上），若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，那么$\frac{1}{{m}^{2}}$+$\frac{2}{{n}^{2}}$是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

3．已知偶函数f（x）（x≠0）的导函数为f′（x），且满足f（1）=0，当x＞0时，xf′（x）＜2f（x），则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（　　）

A．

（-∞，-1）∪（0，1）

B．

（-∞，-1）∪（1，+∞）

C．

（-1，0）∪（1，+∞）

D．

（-1，0）∪（0，1）

2．设偶函数f（x）（x∈R）的导函数是函数f′（x），f（2）=0，当x＜0时，xf′（x）-f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（　　）

A．

（-∞，-2）∪（0，2）

B．

（-∞，-2）∪（2，+∞）

C．

（-2，0）∪（2，+∞）

D．

（0，2）∪（-2，0）

1．已知定义域为R的函数f（x）满足：①对任意的实数x，都有f（x+2）=2f（x）；②当x∈[-1，1]时，$f（x）=cos\frac{π}{2}x$．记函数g（x）=f（x）-log₄（x+1），则函数g（x）在区间[0，10]内的零点个数是10．

20．已知函数f（x）=x³+ax²+3x在定义域上是增函数，则实数a的取值范围为[-3，3]．

19．已知函数f（x）=e^x-alnx．
（1）当a=4时，求证：f（x）在区间[2，+∞）上不存在零点；
（2）若两个函数在公共定义域内具有相同的单调性，则称这两个函数为“共性函数”．已知函数h（x）=-$\frac{1}{x+1}$，且函数f（x）-e^-x与h（x）的共性函数，求实数a的取值范围．
（3）若对任意x₁∈[2，+∞），存在x₂∈[0，+∞），使${e}^{{x}_{1}}{e}^{{x}_{2}}$-4${e}^{{x}_{2}}$lnx₁≥x₂${e}^{2{x}_{2}}$+x₂+b${e}^{{x}_{2}}$，求实数b的取值范围．

18．设数列{a_n}的前n项和S_n，a₁=2，且点A_n（$\sqrt{{S}_{n}}$，$\sqrt{{S}_{n-1}}$）（n≥2）在曲线x²-y²=2n上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记数列{$\frac{{a}_{n}-1}{{2}^{n}}$}的前n项和为T_n，是否存在正整数n，使得T_n=3？若存在，求出n的值；若不存在，试说明理由．