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    科目： 来源： 题型：选择题

    7．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）短轴的两个端点为A、B，点C为椭圆上异于A、B的一点，直线AC与直线BC的斜率之积为-$\frac{1}{4}$，则椭圆的离心率为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{4}$

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    科目： 来源： 题型：填空题

    6．A、B两点到平面α的距离分别是3cm、5cm，点M是AB的中点，则M点到平面α的距离是4或1．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    5．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，且倾斜角为$\frac{π}{4}$的直线与抛物线交于A，B两点，若弦AB的垂直平分线经过点（0，2），则p等于$\frac{4}{5}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    4．已知点P（a，b）是抛物线y=$\frac{1}{20}{x}^{2}$上的一点，焦点为F，若|PF|=25，则|ab|=（　　）
    A．400B．360C．200D．100

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$．
    （1）求函数f（x）的单调区间和最大值；
    （2）若两不等正数m，n满足mn=nm，函数f（x）的导函数为f′（x），求证：f′（$\frac{m+n}{2}$）＜0．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    2．设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＞0恒成立，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凹函数”；已知f（x）=-$\frac{1}{12}$x${\;}^{4}+\frac{m}{6}{x}^{3}+\frac{3}{2}{x}^{2}$在（1，3）上为“凹函数”，则实数m的取值范围是（　　）
    A．[2，+∞）B．[$\frac{31}{9}$，5]C．（2，+∞）D．（$\frac{31}{9}$，+∞）

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=x2-4lnx，g（x）=-2x2+12x．
    （1）求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）求函数f（x）的单调区间和极值；
    （3）若函数f（x）与g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．己知函数f（x）=-$\frac{1}{3}{x^3}+{x^2}$，g（x）=f （x）+f′（x），讨论g（x）的单调性，并求g（x）在区间[1，2]上的最大值与最小值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．平面直角坐标系xOy中，已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左焦点为F，离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，过点F且垂直于长轴的弦长为$\sqrt{2}$．
    （I）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）设点A，B分别是椭圆的左、右顶点，若过点P（-2，0）的直线与椭圆相交于不同两点M，N．
    （i）求证：∠AFM=∠BFN；
    （ii）求△MNF面积的最大值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{1}{2}$，且过点$（{1，\frac{3}{2}}）$．若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点$N（{\frac{x_0}{a}，\frac{y_0}{b}}）$称为点M的一个“椭点”．
    （I）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点，且A，B两点的“椭点”分别为P，Q，以PQ为直径的圆经过坐标原点，试判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．

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