17．设抛物线C:y2=4x的焦点为F.过F的直线l与抛物线交于A.B两点.M为抛物线C的准线与x轴的交点.若$tan∠AMB=2\sqrt{2}$.则|AB|=( )A．4B．8C．$3\sqrt{——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

17．设抛物线C：y²=4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，M为抛物线C的准线与x轴的交点，若$tan∠AMB=2\sqrt{2}$，则|AB|=（　　）

A．

B．

C．

$3\sqrt{2}$

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

16．设定义在（-1，1）上的函数f（x）的导函数f′（x）=5+cosx，且f（0）=0，则不等式f（x-1）+f（1-x²）＜0的解集为（　　）

A．

{x|1$＜x＜\sqrt{2}$}

B．

{x|x＞1或x＜-1}

C．

{x|-1＜x＜1}

D．

{x|0＜x＜1}

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科目： 来源： 题型：选择题

15．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左顶点和上顶点分别为A、B，左、右焦点分别是F₁，F₂，在线段AB上有且只有一个点P满足PF₁⊥PF₂，则椭圆的离心率为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$

D．

$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$

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科目： 来源： 题型：选择题

14．已知复数z=-i+2，则z的虚部为（　　）

A．

B．

-1

C．

D．

-i

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科目： 来源： 题型：选择题

13．A（$\sqrt{2}$，1）为抛物线x²=2py（p＞0）上一点，则A到其焦点F的距离为（　　）

A．

$\frac{3}{2}$

B．

$\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}$

C．

D．

$\sqrt{2}$+1

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科目： 来源： 题型：选择题

12．设函数y=f（x）是定义在R上的可导函数，当x≠0时，f（x）＜-$\frac{x}{2}$f′（x），则函数g（x）=f（x）-$\frac{1}{x^2}$的零点个数为（　　）

A．

B．

C．

D．

0或 2

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科目： 来源： 题型：解答题

11．已知函数f（x）的导函数为f′（x），满足xf′（x）+2f（x）=$\frac{1}{x^2}$，且f（1）=1．
（Ⅰ）求出f（x）的解析式；并求出函数的最大值；
（Ⅱ）求证：当x≥1时，不等式f（x）＞$\frac{2sinx}{{x（{x+1}）}}$恒成立．

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科目： 来源： 题型：选择题

10．已知抛物线x²=-2py（p＞0）经过点（2，-2），则抛物线的焦点坐标为（　　）

A．

$（0，-\frac{1}{8}）$

B．

$（-\frac{1}{8}，0）$

C．

$（0，-\frac{1}{2}）$

D．

$（-\frac{1}{2}，0）$

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科目： 来源： 题型：解答题

9．已知函数f（x）=e^x，g（x）=mx+n．
（1）设h（x）=f（x）-g（x）．当n=0时，若函数h（x）在（-1，+∞）上没有零点，求m的取值范围；
（2）设函数r（x）=$\frac{m}{f（x）}+\frac{nx}{g（x）}$，且n=4m（m＞0），求证：x≥0时，r（x）≥1．

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科目： 来源： 题型：填空题

8．数列{a_n}的通项公式a_n=ncos$\frac{π}{2}$+1，前n项和为S_n，则S₂₀₁₆=2016．

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