17．如图.一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋.如果冰淇淋融化了.冰淇淋会从杯子溢出吗?请计算说明理由．——青夏教育精英家教网—

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17．

如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，冰淇淋会从杯子溢出吗？请计算说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．已知函数f（x）=xe^x-ae^x-1，且f′（1）=e．
（1）求a的值及f（x）的单调区间；
（2）若关于x的方程f（x）=kx²-2（k＞2）存在两个不相等的正实数根x₁，x₂，证明：|x₁-x₂|＞ln$\frac{4}{e}$．

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15．已知函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$-a（a∈R）
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个零点，求a的取值范围；
（Ⅲ）设若函数f（x）有两个零点为m，n，求证：mn＞e²．

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14．已知函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$
（1）求函数y=f（x）在点（1，0）处的切线方程；
（2）设实数k使得f（x）＜kx恒成立，求k的取值范围；
（3）设g（x）=f（x）-kx（k∈R），求函数g（x）在区间[$\frac{1}{e}$，e²]上的有两个零点，求k的取值范围．

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科目： 来源： 题型：选择题

13．函数y=x³+x-2在点P₀处的切线平行于直线y=4x-4，则P₀点的坐标为（　　）

A．

（1，0）

B．

（-1，-4）

C．

（1，0）或（-1，-4）

D．

（1，4）

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科目： 来源： 题型：选择题

12．D为△ABC边BC中点，点P满足$\overrightarrow{BP}$+$\overrightarrow{CP}$+$\overrightarrow{PA}$=$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{PD}$，实数λ为（　　）

A．

$\frac{1}{4}$

B．

C．

-2

D．

$\frac{1}{2}$

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科目： 来源： 题型：选择题

11．

如图所示，网格线上小正方形边长为1，用两个平面去截正方体，所得的几何体的三视图为粗线部分，则此几何体的体积为（　　）

A．

$\frac{20}{3}$

B．

$\frac{19}{3}$

C．

D．

$\frac{17}{3}$

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科目： 来源： 题型：选择题

10．设a是函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-log₂x的零点，若x₀＜a，则f（x₀）的值满足（　　）

A．

f（x₀）=0

B．

f（x₀）＜0

C．

f（x₀）＞0

D．

f（x₀）的符号不确定

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科目： 来源： 题型：选择题

9．下列四个图象中，有一个是函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³+ax²+（a²-9）x+1（a∈R，a≠0）的导函数y=f′（x）的图象，则f（1）=（　　）

A．

$\frac{13}{3}$

B．

$\frac{4}{3}$

C．

-$\frac{5}{3}$

D．

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科目： 来源： 题型：填空题

8．点M是圆x²+y²=4上的动点，点N与点M关于点A（1，1）对称，则点N的轨迹方程是（x-2）²+（y-2）²=4．

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