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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．已知抛物线C：y2=4x，经过点（4，0）的直线l交抛物线C于A，B两点，M（-4，0），O为坐标原点．
    （Ⅰ）证明：kAM+kBM=0；
    （Ⅱ）若直线l的斜率为k（k＜0），求$\frac{k}{{k}_{AM}•{k}_{BM}}$的最小值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    16．如图，在△ABC中，N为线段AC上靠近A点的四等分点，若$\overrightarrow{AP}$=（m+$\frac{1}{10}$）$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{10}$$\overrightarrow{BC}$，则m=$\frac{3}{5}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    15．在平面直角坐标系xOy中，有一定点A（1，1），若OA的垂直平分线过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，则抛物线C的方程为y2=4x．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆O的两条直径，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=OB=2，P为SB的中点．（1）求证：SA∥平面PCD；
    （2）求三棱锥S-PCD的体积．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=$\frac{π}{2}$，AD=1，AB=2CD=4，E为AB中点，沿线段DE将△ADE折起到△A1DE，使得点A1在平面EBCD上的射影H在直线CD上．
    （Ⅰ）求证：平面A1EC⊥平面A1DC；
    （Ⅱ）求直线A1B与平面EBCD所成角的正弦值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=lnx+ax2+x，a∈R．
    （Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）已知a＜0，对于函数f（x）图象上任意不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），其中x2＞x1，直线AB的斜率为k，记N（u，0），若$\overrightarrow{AB}=λ\overrightarrow{AN}（1≤λ≤2）$，求证f′（u）＜k．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）=（2-a）lnx+$\frac{1}{x}$+2ax（a≥0）
    （1）当a=0时，求f（x）的极值；
    （2）当a＜0时，讨论f（x）的单调性；
    （3）若对于任意的x1，x2∈[1，3]，a∈（-∞，-2）都有|f（x1）-f（x2）|＜（m+ln3）a-2ln3，求实数m的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    10．已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，f′（x）为其导函数，若对于任意实数，都有f（x）＞f′（x），其中e为自然对数的底数，则（　　）
    A．ef（2015）＞f（2016）B．ef（2015）＜f（2016）
    C．ef（2015）=f（2016）D．ef（2015）与f（2016）大小关系不确定

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=ex-3x+3a（e为自然对数的底数，a∈R）．
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值；
    （Ⅱ）求证：当$a＞ln\frac{3}{e}$，且x＞0时，$\frac{e^x}{x}＞\frac{3}{2}x+\frac{1}{x}-3a$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点M（m，2），其焦点为F，且|MF|=2．
    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）设E为y轴上异于原点的任意一点，过点E作不经过原点的两条直线分别与抛物线C和圆F：（x-1）2+y2=1相切，切点分别为A，B，求证：A、B、F三点共线．

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