17．已知函数f（x）=ln（x+1）+mx（m∈R）．
（Ⅰ）当m≠0时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）有这样的结论：若函数p（x）的图象是在区间[a，b]上连续不断的曲线，且在区间（a，b）内可导，则
存在x₀∈（a，b），使得p′（x₀）=$\frac{p（b）-p（a）}{b-a}$．已知函数f（x）在（x₁，x₂）上可导（其中x₂＞x₁＞-1），若
函数g（x）=$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}（x-{x_1}）+f（{x_1}）$．
（1）证明：对任意x∈（x₁，x₂），都有f（x）＞g（x）；
（2）已知正数λ₁，λ₂满足λ₁+λ₂=1．求证：对任意的实数x₁，x₂，若x₂＞x₁＞-1时，都有f（λ₁x₁+λ₂x₂）＞λ₁f（x₁）+λ₂f（x₂）．

16．已知正项数列{a_n}满足：S_n²=a₁³+a₂³+…+a_n³（n∈N^*），其中S_n为数列{a_n}的前n项的和．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求证：$\frac{2n+1}{（n+1）\sqrt{n+1}}$＜（$\frac{1}{{a}_{1}}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$+（$\frac{1}{{a}_{2}}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$+（$\frac{1}{{a}_{3}}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$+…+（$\frac{1}{{a}_{2n+1}}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$＜3．

15．已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是8π；几何体的体积是$\frac{10}{3}π$．

14．在方程$\left\{\begin{array}{l}{x=sinθ}\\{y=cos2θ}\\{\;}\end{array}\right.$（θ为参数）所表示的曲线上的点是（　　）

A．

（2，-7）

B．

（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）

C．

（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）

D．

（1，0）

13．某人在地上画了一个角∠BDA=60°，他从角的顶点D出发，沿角的一边DA行走10米后，拐弯往另一方向行走14米正好到达∠BDA的另一边BD上的一点N，则N与D之间的距离为（　　）

A．

14米

B．

15米

C．

16米

D．

17米

12．已知单位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足：|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，则：|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{5}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{7}$

11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为$\frac{160}{3}$，表面积为64+32$\sqrt{2}$．

10．已知函数f（x）=$\frac{x-a}{（x+a）^{2}}$．
（Ⅰ）若f′（a）=1，求a的值；
（Ⅱ）设a≤0，若对于定义域内的任意x₁，总存在x₂使得f（x₂）＜f（x₁），求a的取值范围．

9．五个人站成一排照相，其中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同的站法有（　　）

A．

24种

B．

60种

C．

48种

D．

36种

8．5个大学生分配到三个不同的村庄当村官，每个村庄至少有一名大学生，其中甲村庄恰有一名大学生的分法种数为（　　）

A．

14

B．

35

C．

70

D．

100