17．已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是抛物线y²=4x上相异两点，且满足x₁+x₂=2．
（Ⅰ）若直线AB经过点F（1，0），求|AB|的值；
（Ⅱ）若AB的中垂线交x轴于点M，M到直线AB的距离为d，且$\frac{|AB|}{d}$=$\sqrt{3}$，求直线AB的方程．

16．已知双曲线的一个顶点与抛物线y²=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于$\sqrt{5}$，则该双曲线的方程为（　　）

A．

$\frac{x^2}{4}$-y2=1

B．

x2-$\frac{y^2}{4}$=1

C．

$\frac{x^2}{5}$-$\frac{y^2}{4}$=1

D．

5x2-$\frac{{5{y^2}}}{4}$=1

15．某电视台推出一档游戏类综艺节目，选手面对1-5号五扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐，选手需正确回答这首歌的名字，回答正确，大门打开，并获得相应的家庭梦想基金，回答每一扇门后，选手可自由选择带着目前奖金离开，还是继续挑战后面的门以获得更多的梦想基金，但是一旦回答错误，游戏结束并将之前获得的所有梦想基金清零；整个游戏过程中，选手有一次求助机会，选手可以询问亲友团成员以获得正确答案．
1-5号门对应的家庭梦想基金依次为3000元，6000元，8000元、12000元、24000元（以上基金金额为打开大门后的累积金额）设某选手正确回答每扇门的歌曲名字的概率均为Pi且P_i=$\frac{6-i}{7-i}$（i=1，2，…，5），亲友团正确回答每一扇门的歌曲名字的概率均为$\frac{1}{5}$，该选手正确回答每一扇门的歌名后选择继续挑战后面的门的概率均为$\frac{1}{2}$；
（1）求选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金的概率；
（2）若选手在整个游戏过程中不使用求助，且获得的家庭梦想基金数额为X元，求X的分布列和数学期望．

14．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x²+y²=4和椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1，动直线l过点M（0，$\frac{3}{2}$）且与圆O交于A，B两点，自A，B分别作x轴的垂线交椭圆C于A₁，B₁，A₁与A，B₁与B不在x轴的异侧．
（1）请探究：直线A₁B₁是否过定点？
（2）若直线AB和A₁B₁相交，证明交点在x轴上．

13．在△ABC中，过中线AD的中点E作一条直线分别交AB，AC于M，N两点，若$\overrightarrow{AM}$=x$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AN}$=y$\overrightarrow{AC}$，（x＞0，y＞0，则4x+y的最小值为$\frac{9}{4}$．

12．已知定义在R上的函数f（x）满足xf′（x）-f（x）＞0，当0＜m＜n＜1时，下面选项中最大的一项是（　　）

A．

$\frac{f（{m}^{n}）}{{m}^{n}}$

B．

logmn•f（lognm）

C．

$\frac{f（{n}^{m}）}{{n}^{m}}$

D．

lognm•f（logmn）

11．已知函数f（x）=ax²+bx（a，b∈R），且满足1＜f（1）＜2，3＜f（2）＜8，则f（3）的取值范围是（3，21）．

10．椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P在椭圆上，如果PF₁的中点在y轴上，且|PF₁|=$\frac{5}{3}$|PF₂|，则椭圆的离心率e为$\frac{1}{2}$．

9．如图，已知函数y=sin（$\frac{π}{2}$-πx）的部分图象，点A（$\frac{5}{6}$，m），B（${\frac{7}{3}$，n）为函数图象上的点，线段AB与x轴交于点C，及y轴上点P（0，n），则$\overrightarrow{PC}$•$\overrightarrow{AB}$=（　　）

A．

$\frac{{25-11\sqrt{3}}}{8}$

B．

$\frac{{25-9\sqrt{3}}}{8}$

C．

$\frac{{35-11\sqrt{3}}}{8}$

D．

$\frac{{35-9\sqrt{3}}}{8}$

8．2015年6月1日约21时28分，一艘从南京驶往重庆的客船“东方之星”在长江中游湖北监利水域遭遇龙卷风翻沉．如图所示，A，B是江面上位于东西方向相距5（3+$\sqrt{3}$）千米的两个观测点．现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的客船东方之星（D点）发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20$\sqrt{3}$千米的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30千米每小时，该救援船到达D点需要多长时间？