7．已知F₁，F₂分别为椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，B为椭圆上顶点，△BF₁F₂为正三角形，且P为椭圆上一点，A（0，2$\sqrt{2}$）为椭圆外一点，|PA|-|PF₂|的最小值为-1，过点F₂且垂直于x轴的直线交椭圆于C，D，直线l₁：y=mx+n与圆x²+y²=3相切并且交椭圆于M，N（M，N在直线CD的两侧）两点．
（1）求椭圆的方程．
（2）当四边形CMDN的面积最大时，求直线l的方程．

6．如图，在斜四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2$\sqrt{3}$的菱形，且∠BAD=$\frac{π}{3}$，若∠AA₁C=$\frac{π}{2}$，且A₁在底面ABCD上射影为△ABD的重心G．
（1）求证：平面ACC₁A₁⊥平面BDD₁B₁；
（2）求直线CC₁与平面A₁BC所成角的正弦值．

5．已知点P为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）右支上的一点，点F₁，F₂分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的一条渐近线的斜率为$\sqrt{7}$，若M为△PF₁F₂的内心，且S${\;}_{△PM{F}_{1}}$=S${\;}_{△PM{F}_{2}}$+λS${\;}_{△M{F}_{1}{F}_{2}}$成立，则λ的值为$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

4．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x-2y+5≥0}\\{x-y≤0}\end{array}\right.$且z=4x-y的最大值是最小值的m倍，则m=15．

3．为了解某地参加2015年夏令营的400名学生的身体健康情况，将学生编号为001，002，…，400，采用系统抽样的方法抽取一个容量为40的样本，且抽取到的最小号码为005，已知这400名学生分住在三个营区，从001至155在第一营区，从156到255在第二营区，从256到400在第三营区，则第一，第二，第三营区被抽中的人数分别为（　　）

A．

15，10，15

B．

16，10，14

C．

15，11，14

D．

16，9，15

2．设i是虚数单位，若复数a+$\frac{15}{3-4i}$（a∈R）是纯虚数，则a的值为（　　）

A．

-$\frac{9}{5}$

B．

-$\frac{12}{5}$

C．

$\frac{12}{5}$

D．

$\frac{9}{5}$

1．设全集U=R，集合A={x|0＜x≤3}，B={x|x²＜4}，则集合∁_U（A∪B）等于（　　）

A．

（-∞，-2]

B．

（-∞，0]∪[2，+∞）

C．

（3，+∞）

D．

（-∞，-2]∪（3，+∞）

20．如图，在平面直角坐标系xOy，已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的半焦距为c，且过点（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$），原点O到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为$\frac{1}{2}$c．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）A为椭圆E上异于顶点的一点，点P满足$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{AO}$，过点P的直线交椭圆E于B、C两点，且$\overrightarrow{BP}$=$μ\overrightarrow{BC}$，若直线OA，OB的斜率之积为-$\frac{1}{4}$，求证：λ²=2μ-1．

19．设x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{2x+y≥0}\\{3x-y-a≤0}\end{array}\right.$若目标函数z=x+y的最小值为-$\frac{2}{5}$，则实数a的值为2．

18．已知函数f（x）=$\frac{1}{{3}^{x}+1}$，则f（log₂3）+f（log₄$\frac{1}{9}$）=1．