19．在边长为2的正方形ABCD中，动点M和N分别在边BC和CD上，且$\overrightarrow{BM}$=$λ\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{DN}$=$\frac{1}{4λ+1}$$\overrightarrow{DC}$，则$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{BN}$的最小值为-1．

18．在△ABC中，A=$\frac{2π}{3}$，AB=$\sqrt{2}$，B的角平分线BD=$\sqrt{3}$，则BC的长为$\sqrt{6}$．

17．如图，在边长为1的正方形OABC内取一点M，则点M恰好落在阴影内部的概率为$\frac{3}{4}$．

16．已知f（x）=2^x+2^-x，f（m）=3，且m＞0，若a=f（2m），b=2f（m），c=f（m+2），则a，b，c的大小关系为（　　）

A．

c＜b＜a

B．

a＜c＜b

C．

a＜b＜c

D．

b＜a＜c

15．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（　　）

A．

1

B．

$\frac{4}{3}$

C．

$\frac{5}{4}$

D．

2

14．复数z满足$\frac{1+z}{1-z}$=i（i为虚数单位），则|z|等于（　　）

A．

2

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

1

13．已知函数f（x）=$\frac{m\sqrt{x}+lnx}{x}$（x＞0），m∈R．
（1）若函数f（x）有零点，求实数m的取值范围；
（2）若函数f（x）的图象在点（1，f（x））处的切线的斜率为$\frac{1}{2}$，且函数f（x）的最大值为M，求证：1＜M＜$\frac{3}{2}$．

12．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，且点（1，$\frac{2\sqrt{2}}{3}$）在椭圆上，经过椭圆的左顶点A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点P为线段AD的中点，OM∥l，并且OM交椭圆C于点M．
（i）是否存在点Q，对于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由；
（ii）求$\frac{|AD|+|AE|}{|OM|}$的最小值．

11．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA₁=6，若E，F分别是棱BB₁，CC₁上的点，且BE=B₁E，C₁F=$\frac{1}{3}$CC₁，设三棱锥A₁-AEF和四棱锥A-BCFE的体积分别为V₁，V₂，则$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$=$\frac{6}{7}$．

10．在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，∠BAD=60°，$\overrightarrow{DE}$=t$\overrightarrow{DC}$（0≤t≤1），且$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BD}$=-1，则t=$\frac{1}{3}$．