13．将一颗质地均匀的骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设任意投掷两次使直线l₁：x+ay=3，l₂：bx+6y=3平行的概率为P₁，不平行的概率为P₂，若点（P₁，P₂）在圆（x-m）²+y²=$\frac{65}{72}$的内部，则实数m的取值范围是（-$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$）．

12．已知函数f（x）=2sin$\frac{ωx}{2}$（$\sqrt{3}$cos$\frac{ωx}{2}$-sin$\frac{ωx}{2}$）（ω＞0）的最小正周期为3π．
（Ⅰ）求ω的值和函数f（x）在区间$[{-π，\frac{3π}{4}}]$上的最大值和最小值；
（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2$\sqrt{3}$，c=4，且f（$\frac{3}{2}$A）=1，求b和△ABC的面积．

11．已知f（x）=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$sin2x+cos²x-$\frac{1}{2}$，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间$[{0，\;\frac{π}{2}}]$的最大值；
（Ⅱ）若f（x₀）=$\frac{1}{3}$，${x_0}∈[{\frac{π}{6}，\;\frac{5π}{12}}]$，求sin2x₀的值．

10．已知椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，其右焦点到直线2ax+by-$\sqrt{2}$=0的距离为$\frac{\sqrt{2}}{3}$．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）过点P（0，-$\frac{1}{3}$）的直线l交椭圆C₁于A，B两点．
①证明：线段AB的中点G恒在椭圆C₂：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的内部；
②判断以AB为直径的圆是否恒过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．

9．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且对一切正整数n都有S_n=n²+$\frac{1}{2}$a_n．
（1）证明：a_n+1+a_n=4n+2；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设f（n）=（$1-\frac{1}{{a}_{1}}$）（$1-\frac{1}{{a}_{2}}$）…（$1-\frac{1}{{a}_{n}}$）＜$\frac{2{a}^{2}-3}{2a\sqrt{2n+1}}$对于一切正整数n成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

8．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，其左顶点A在圆O：x²+y²=16上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若点P为椭圆C上不同于点A的点，直线AP与圆O的另一个交点为Q．是否存在点P，使得$\frac{|PQ|}{|AP|}$=3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

7．已知函数f（x）=2$\sqrt{3}$sinωxcosωx-2cos²ωx+1（ω＞0）的图象上两个相邻的最高点之间的距离为π．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若f（θ）=$\frac{2}{3}$，求cos（$\frac{π}{3}$-4θ）的值．

6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量$\overrightarrow{m}$=（2sinA，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{n}$=（2cos²$\frac{A}{2}$-1，cos2A），且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$．
（Ⅰ）求锐角A的大小；
（Ⅱ）如果b=2，c=6，AD⊥BC于D，求AD的长．

5．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{4}{π}\sqrt{1-{x^2}}，0≤x＜1}\\{5{x^4}+1，1≤x≤2}\end{array}}$，若数列{a_n}满足：a₁=$\int_0^2{f（x）dx}$，a_n+1-a_n=2n，则$\frac{a_n}{n}$的最小值为11．

4．已知$\overrightarrow a$=（tan（θ+$\frac{π}{12}$），1），$\overrightarrow b$=（1，-2），且$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，则tan（2θ+$\frac{5π}{12}$）=$-\frac{1}{7}$．