3．已知|$\vec a$|=2.|$\vec b$|=3.$\vec a$.$\vec b$的夹角为120°.则|$\vec a$+2$\vec b$|=2$\sqrt{7}$．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

3．已知|$\vec a$|=2，|$\vec b$|=3，$\vec a$，$\vec b$的夹角为120°，则|$\vec a$+2$\vec b$|=2$\sqrt{7}$．

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2．已知m∈{-1，0，1}，n∈{-2，2}，若随机选取m，n，则直线mx+ny+1=0上存在第二象限的点的概率是$\frac{1}{2}$．

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1．根据如图所示的伪代码，已知输出值为1，则输入值x=-1．

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20．已知i是虚数单位，且复数z₁=2+bi，z₂=1-2i，若$\frac{z_1}{z_2}$是实数，则实数b=-4．

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19．已知集合A={x|-1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，则A∩B={x|-1≤x＜1}．

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18．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AB，M，N分别为PC，PB的中点．
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求证：PN⊥平面ADMN．

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17．已知各项均为正数的等比数列{a_n}中，2a₇+a₈=a₉．数列{b_n}满足b_n=log₂a_n，且其前10项为45，则数列{a_n}的通项公式为a_n=2^n-1．

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16．已知{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，其中n∈N^*．
（1）若a₁=b₁=2，a₃-b₃=9，a₅=b₅，试分别求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设A={k|a_k=b_k，k∈N^*}，当数列{b_n}的公比q＜-1时，求集合A的元素个数的最大值．

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15．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=BC=BB₁，点D，E分别为BC，CC₁的中点．
（1）求证：B₁D⊥平面ABE；
（2）若点P是线段B₁D上一点且满足$\frac{{{B_1}P}}{PD}$=$\frac{1}{2}$，求证：A₁P∥平面ADE．

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14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，$\frac{3}{4}$），$\overrightarrow{b}$=（cosx，-1）．
（1）当$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$时，求cos²x-sin2x的值；
（2）设函数f（x）=2（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$，已知f（$\frac{α}{2}$）=$\frac{3}{4}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），求sinα的值．

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