10．已知函数flnx+$\frac{1}{x}$+2ax．的单调区间和极值,的单调区间,(3)当-3＜a＜-2时.若存在λ1.λ2∈[1.3].使不等式|f(λ1)-f(λ2)|＞a-2ln3成立.——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

10．已知函数f（x）=（2-a）lnx+$\frac{1}{x}$+2ax（a∈R）．
（1）a=0时，求f（x）的单调区间和极值；
（2）a＜0时，求f（x）的单调区间；
（3）当-3＜a＜-2时，若存在λ₁，λ₂∈[1，3]，使不等式|f（λ₁）-f（λ₂）|＞（m+ln3）a-2ln3成立，求m的取值范围．

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9．已知函数f（x）=（x²+2ax）e^-x（a∈R）．
（Ⅰ）当$a=\frac{1}{2}$时，试证明f′（x）≤1；
（Ⅱ）讨论f（x）在区间（1，3）上的单调性．

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8．已知函数f（x）=ln（x+1）-$\frac{ax}{x+a}$，a是常数，且a≥1．
（Ⅰ）讨论f（x）零点的个数；
（Ⅱ）证明：$\frac{2}{2n+1}$＜ln（1+$\frac{1}{n}$）＜$\frac{3}{3n+1}$，n∈N⁺．

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科目： 来源： 题型：选择题

7．函数f（x）（x＞0）的导函数为f′（x），若xf′（x）+f（x）=e^x，且f（1）=e，则（　　）

A．

f（x）的最小值为e

B．

f（x）的最大值为e

C．

f（x）的最小值为$\frac{1}{e}$

D．

f（x）的最大值为$\frac{1}{e}$

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科目： 来源： 题型：选择题

6．

如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD．若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中 $\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AE}$，下列判断正确的是（　　）

	A．	满足λ+μ=2的点P必为BC的中点		B．	满足λ+μ=1的点P有且只有一个
	C．	满足λ+μ=a（a＞0）的点P最多有3个		D．	λ+μ的最大值为3

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科目： 来源： 题型：解答题

5．已知函数$f（x）=lnx-\frac{1}{2}a{x^2}（{a∈R}）$．
（Ⅰ）若f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线x-2y+1=0垂直，求实数a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）讨论函数f（x）在区间[1，e²]上零点的个数．

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科目： 来源： 题型：填空题

4．已知函数f（x）=$\frac{cos（πx-π）}{{2}^{x}+{2}^{2-x}}$（x∈R），给出下面四个命题：
①函数f（x）的图象一定关于某条直线对称；
②函数f（x）在R上是周期函数；
③函数f（x）的最大值为$\frac{1}{4}$；
④对任意两个不相等的实数${x_1}，{x_2}∈（0，\;\;\frac{3}{2}）$，都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞\frac{1}{10}$成立．
其中所有真命题的序号是①③．

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科目： 来源： 题型：填空题

3．某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是甲．

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科目： 来源： 题型：选择题

2．已知函数f（x）=a•（$\frac{1}{3}$）^x+bx²+cx（α∈R，b≠0，c∈R），若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，则实数c的取值范围为（　　）

A．

（0，4）

B．

[0，4]

C．

（0，4]