10．已知z=$\frac{4}{1+i}$.则复数z的实部为2．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

10．已知z=$\frac{4}{1+i}$（i是虚数单位），则复数z的实部为2．

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科目： 来源： 题型：填空题

9．设集合A={x|x＞2}，B={x|x＜4}，则A∩B=（2，4）．

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科目： 来源： 题型：解答题

8．

如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，侧面DCC₁D₁是菱形，且平面DCC₁D₁⊥平面ABCD，∠D₁DC=$\frac{π}{3}$，E是A₁D的中点，F是BD₁的中点．
（1）求证：EF∥平面ABCD；
（2）若M是CD的中点，求证：平面D₁AM⊥平面ABCD．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，已知sinB=$\frac{5}{13}$，且$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=12．
（1）求△ABC的面积；
（2）若a，b，c成等差数列，求b的值．

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科目： 来源： 题型：填空题

6．已知实数x，y满足-$\frac{π}{4}$≤x≤$\frac{π}{4}$，-$\frac{π}{4}$≤y≤$\frac{π}{4}$，若2•3^x+sinx-2=0，9^y+sinycosy-1=0，则cos（x-2y）的值为1．

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科目： 来源： 题型：解答题

5．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²，g（x）=alnx．
（1）若曲线y=f（x）-g（x）在x=1处的切线的方程为6x-2y-5=0，求实数a的值；
（2）设h（x）=f（x）+g（x），若对任意两个不等的正数x₁，x₂，都有$\frac{{h（{x_1}）-h（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞2恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若在[1，e]上存在一点x₀，使得f′（x₀）+$\frac{1}{{f'（{x_0}）}}$＜g（x₀）-g′（x₀）成立，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

4．为了得到y=cos（${\frac{π}{6}$-$\frac{x}{2}}$）的图象，只需将y=sin$\frac{x}{2}$的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，则φ的最小值为$\frac{2π}{3}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

3．设曲线y=$\frac{x+1}{x-1}$在点（3，2）处的切线与直线ax+y+3=0有相同的方向向量，则a等于（　　）

A．

-$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

-2

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

2．已知函数f（x）=aln（x+b），g（x）=ae^x-1（其中a≠0，b＞0），且函数f（x）的图象在点A（0，f（0））处的切线与函数g（x）的图象在点B（0，g（0））处的切线重合．
（1）求实数a，b的值；
（2）记函数φ（x）=xf（x-1），是否存在最小的正常数m，使得当t＞m时，对于任意正实数x，不等式φ（t+x）＜φ（t）•e^x恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性．

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科目： 来源： 题型：填空题

1．在二项式（${\frac{1}{2}$+2x）ⁿ的展开式中，前3项的二项式系数之和等于79，则展开式中x⁴的系数为$\frac{495}{16}$．

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