4．复数($\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i)2014的共轭复数是( )A．-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$iB．-$\fra——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

4．复数（$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）²⁰¹⁴的共轭复数是（　　）

A．

-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i

B．

-$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$i

C．

$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i

D．

$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$i

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科目： 来源： 题型：解答题

3．已知数列{a_n}，a_n≥0，a₁=0，a_n+1²+a_n+1-1=a_n²（n∈N^•）．记S_n=a₁+a₂+…+a_n．T_n=$\frac{1}{{1+{a_1}}}$+$\frac{1}{{（1+{a_1}）（1+{a_2}）}}$+…+$\frac{1}{{（1+{a_1}）（1+{a_2}）…（1+{a_n}）}}$．求证：当n∈N^*时
（Ⅰ）0≤a_n＜a_n+1＜1；
（Ⅱ）S_n＞n-2；
（Ⅲ）T_n＜3．

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科目： 来源： 题型：填空题

2．若实数x，y满足不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+2y-4≥0}\\{2x-y-8≤0}\end{array}}$，则z=y-x最小值是-4．z=$\frac{x+2y+3}{x+1}$的最大值是7．

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科目： 来源： 题型：填空题

1．${log_{\sqrt{2}}}$2$\sqrt{2}$+log₂3•log₃$\frac{1}{4}$=1；若2^a=5^b=10，则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=1．

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科目： 来源： 题型：选择题

20．设{a_n}是等差数列，下列结论中正确的是（　　）

	A．	若a₁a₂＞0，则a₂a₃＞0		B．	若a₁a₃＜0，则a₁a₂＜0
	C．	若a₁＜a₂，则a₂²＜a₁a₃		D．	若a₁≥a₂，则a₂²≥a₁a₃

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科目： 来源： 题型：解答题

19．已知线段AB的两端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，|AB|=3，动点P满足$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$；
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）已知点N（$\sqrt{3}$，0），试探究是否存在直线l：x=my-$\sqrt{3}$与轨迹C交于D、E两点，且使得△DEN的内切圆的面积为$\frac{3π}{16}$？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．某车间将10名技工平均分为甲，乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如表：

每组员工编号	1	2	3	4	5
甲组	a	5	7	9	b
乙组	5	6	7	8	9

已知甲组技工在单位时间内完成合格零件的平均数与方差分别为7与5.2，且a＜b
（1）求a，b的值，并直接指出哪一组技工的技术水平的稳定性更好；
（2）质检部门从该车间甲，乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．

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17．已知等差数列{log₃（a_n-1）}（n∈N^*）的前n项和为S_n，且a₂=10，S₇=28．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=$\frac{1}{{{a_{n+1}}-{a_n}}}$，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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科目： 来源： 题型：填空题

16．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：5：7，点M为BC的中点，AM=$\sqrt{11}$，则AC=$\frac{{5\sqrt{3}}}{3}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

15．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：3x-4y+5=0与圆C：（x-4）²+（y-3）²=4相交于点A、B，则$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$的值是-2．

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