16．给出下列命题:①函数$y=cos(\frac{2}{3}x+\frac{π}{2})$是奇函数,②存在实数x.使sinx+cosx=2,③若α.β是第一象限角且α＜β.则tanα＜tanβ,④$——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

16．给出下列命题：
①函数$y=cos（\frac{2}{3}x+\frac{π}{2}）$是奇函数；
②存在实数x，使sinx+cosx=2；
③若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；
④$x=\frac{π}{8}$是函数$y=sin（2x+\frac{5π}{4}）$的一条对称轴；
⑤函数$y=sin（2x+\frac{π}{3}）$的图象关于点$（\frac{π}{12}，0）$成中心对称．
其中正确命题的序号为①④．

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科目： 来源： 题型：选择题

15．已知等差数列{a_n}中，a₅+a₁₂=16，a₇=1，则a₁₀的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

14．用适合的方法证明下列命题：
（1）$\sqrt{b+1}-\sqrt{b}＜\sqrt{b-1}-\sqrt{b-2}（b≥2）$
（2）若a，b为两个不相等的正数，且a+b=2，则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$＞2．

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科目： 来源： 题型：解答题

13．设x，y，z为整数，且x²+y²+z²=3，证明：
（1）xy+yz+zx≤3；
（2）$\frac{{z}^{2}}{xy}$+$\frac{{x}^{2}}{yz}$+$\frac{{y}^{2}}{zx}$≥3．

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科目： 来源： 题型：选择题

12．已知抛物线y²=2px（p＞0），△ABC的三个顶点都在抛物线上，O为坐标原点，设△ABC三条边AB，BC，AC的中点分别为M，N，Q，且M，N，Q的纵坐标分别为y₁，y₂，y₃．若直线AB，BC，AC的斜率之和为-1，则$\frac{1}{{y}_{1}}$+$\frac{1}{{y}_{2}}$+$\frac{1}{{y}_{3}}$的值为（　　）

A．

-$\frac{1}{2p}$

B．

-$\frac{1}{p}$

C．

$\frac{1}{p}$

D．

$\frac{1}{2p}$

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科目： 来源： 题型：选择题

11．若α∈（$\frac{π}{2}$，π），且5cos2α=$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{4}$-α），则tanα等于（　　）

A．

-$\frac{4}{3}$

B．

-$\frac{1}{3}$

C．

-$\frac{3}{4}$

D．

-3

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科目： 来源： 题型：解答题

10．已知过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F作直线l，l与抛物线的一个交点为A（x_A，y_A），与抛物线的准线交于点B（x_B，y_B），且y_A＞0，y_B＜0，F为AB的中点，|AF|=4．
（1）求抛物线的方程及直线l的斜率；
（2）平行于AB的直线与抛物线交于C、D两点，若在抛物线上存在一点P，使得直线PC与PD的斜率之积为-4，求直线CD在y轴上截距的最大值．

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科目： 来源： 题型：选择题

9．已知⊙M的圆心在抛物线x²=4y上，且⊙M与y轴及抛物线的准线都相切，则⊙M的方程是（　　）

A．

x²+y²±4x-2y+1=0

B．

x²+y²±4x-2y-1=0

C．

x²+y²±4x-2y+4=0

D．

x²+y²±4x-2y-4=0

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