6．如图，在平面直角坐标系中，椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0），已知（1，e）在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．
（I） 求椭圆的方程；
（Ⅱ）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，直线AF₂与直线BF₁交于点P，|PA|：|PF₂|=|PF₁|：|PB|=3：1，求直线AF₁的斜率．

5．离心率为2的双曲线C与椭圆$\frac{{x}^{2}}{5}$+y²=1有相同的焦点，则双曲线C的标准方程为（　　）

A．

x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1

B．

$\frac{{y}^{2}}{3}$-x2=1

C．

$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1

D．

y2-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1

4．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l与椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）相切于点P，过椭圆的左、右焦点F₁，F₂分别作F₁M，F₂N重直于直线l于M，N，记μ=$\frac{{N{F_2}}}{{M{F_1}}}$，当P为左顶点时，μ=9，且当μ=1时，四边形MF₁F₂N的周长为22．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求证：MF₁•NF₂为定值．

3．已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的两个焦点F₁，F₂，且椭圆过点（0，$\sqrt{3}}$），（${\sqrt{3}$，-$\frac{{\sqrt{6}}}{2}}$），且A是椭圆上位于第一象限的点，且△AF₁F₂的面积S${\;}_{△A{F_1}{F_2}}}$=$\sqrt{3}$．
（1）求点A的坐标；
（2）过点B（3，0）的直线l与椭圆E相交于点P，Q，直线AP，AQ与x轴相交于M，N两点，点C（${\frac{5}{2}$，0），则$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CN}$是否为定值，如果是定值，求出这个定值，如果不是请说明理由．

2．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，直线x+y=2与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设椭圆C的左、右焦点分别为F₁，F₂，直线l₁过点F₁且与椭圆C的长轴垂直，动直线l₂与直线l₁垂直，垂足为P，线段PF₂的垂直平分线与直线l₂交于点M，记M的轨迹为曲线D，设曲线D与x轴交于点Q，不同的两个动点R，S在曲线D上，且满足$\overrightarrow{QR}$•$\overrightarrow{QS}$=5．
（i）求证：直线RS恒过定点；
（ii）当直线RS与x轴正半轴相交时，求△QRS的面积的取值范围．

1．从1到9这9个数字中任取3个偶数和3个奇数，组成无重复数字的六位数，
（Ⅰ）有多少个偶数？
（Ⅱ）若奇数排在一起且偶数排在一起，这样的六位数有多少个？
（Ⅲ）若三个偶数不能相邻，这样的六位数有多少个？
（IV）若三个偶数从左到右的排练顺序必须由大到小，这样的六位数有多少个？

20．将8个不同的小球放入3个不同的小盒，要求每个盒子中至少有一个球，且每个盒子里的球的个数都不同，则不同的放法有（　　）种．

A．

2698

B．

2688

C．

1344

D．

5376

19．用4种不同的颜色涂下列区域，要求每个区域只能用一种颜色，且相邻的区域不能同色，那么不同的涂法种数为（　　）

A．

84

B．

72

C．

60

D．

120

18．已知$\int{\;}_0^{\frac{π}{2}}$（sinx-acosx）dx=3，则实数a的值为（　　）

A．

1

B．

-1

C．

2

D．

-2

17．高二某个班第二组有13位同学，其中女生6人，男生7人，并且男，女生各有一名队长，现从中挑出5名同学参加学校组织的大扫除，依下列条件各有多少种选法？
（1）只有一名女生被选到；
（2）至少一名队长被选到；
（3）既要有队长，又要有男生被选到．