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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．若实数x，y，z满足y+z=3x2-4x+6，y-z=x2-4x+4，试确定x，y，z的大小关系．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．某中学校本课程开设了A，B，C，D共4门选修课，每个学生必须且只能选修1门选修课，现有该校的甲、乙、丙3名学生．
    （1）求这3名学生选修课所有选法的总数；
    （2）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；
    （3）求A选修课被这3名学生选择的人数ξ的分布列及数学期望．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作垂直于F1F2的直线交椭圆于A，B两点，若椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，△F1AB的面积为4$\sqrt{2}$．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）动直线l：y=kx+m与椭圆C交于P、Q两点，且OP⊥OQ，是否存在圆x2+y2=r2使得l恰好是该圆的切线，若存在，求出r，若不存在，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．（1）已知a＞b＞0，c＞d＞0．求证：$\frac{ac}{a+c}$＞$\frac{bd}{b+d}$；
    （2）已知c＞a＞b＞0，求证：$\frac{a}{c-a}$＞$\frac{b}{c-b}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    12．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，A，B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A，B的一点，直线PA，PB斜倾角分别为α，β，则|tanα-tanβ|的最小值为1．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，过右焦点F且垂直于x轴的直线与椭圆C相交于M，N两点，且|MN|=3．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设直线l经过点F且斜率为k，l与椭圆C相交于A，B两点，与以椭圆C的右顶点E为圆心的圆相交于P，Q两点（A，P，B，Q自下至上排列），O为坐标原点．若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-$\frac{9}{5}$，且|AP|=|BQ|，求直线l和圆E的方程．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    10．已知五个数2，a，m，b，8构成一个等比数列，则圆锥曲线$\frac{x^2}{m}$+$\frac{y^2}{2}$=1的离心率为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$或$\sqrt{3}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$或$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．某加油站拟建造如图所示的铁皮储油罐（不计厚度，长度单位为米），其中储油罐的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，l=2r+1（l为圆柱的高，r为球的半径，l≥2）．假设该储油罐的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为1千元，半球形部分每平方米建造费用为3千元．设该储油罐的建造费用为y千元．
    （1）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；
    （2）若预算为8万元，求所能建造的储油罐中r的最大值（精确到0.1），并求此时储油罐的体积V（单位：立方米，精确到0.1立方米）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．某市于今年1月1日起实施小汽车限购政策．根据规定，每年发放10万个小汽车名额，其中电动小汽车占20%，通过摇号方式发放，其余名额通过摇号和竞价两种方式各发放一半．政策推出后，某网站针对不同年龄段的申请意向进行了调查，结果如下表所示：
    申请意向
    年龄    		摇号竞价（人数）合计
    电动小汽车（人数）非电动小汽车（人数）
    30岁以下
    （含30岁）    		5010050200
    30至50岁
    （含50岁）    		50150300500
    50岁以上10015050300
    合计2004004001000
    （1）采取分层抽样的方式从30至50岁的人中抽取10人，求其中各种意向人数；
    （2）用样本估计总体，在全体市民中任意选取4人，其中摇号申请电动小汽车意向的人数记为X，求X的分布列和数学期望．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    7．已知函数f （x）=x2-x|x-a|-3a，a≥3．若函数f （x）恰有两个不同的零点x1，x2，则|$\frac{1}{{x}_{1}}$-$\frac{1}{{x}_{2}}$|的取值范围是（　　）
    A．（1，+∞）B．（$\frac{1}{3}$，+∞）C．（$\frac{1}{3}$，1]D．（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$]

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