20．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的左顶点为A.右焦点为F.右准线为l.l与x轴相交于点T.且F是AT的中点．(1)求椭圆的离心率,(2)过点T的直线——青夏教育精英家教网—

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20．

已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左顶点为A，右焦点为F，右准线为l，l与x轴相交于点T，且F是AT的中点．
（1）求椭圆的离心率；
（2）过点T的直线与椭圆相交于M，N两点，M，N都在x轴上方，并且M在N，T之间，且NF=2MF．
①记△NFM，△NFA的面积分别为S₁，S₂，求$\frac{S_1}{S_2}$；
②若原点O到直线TMN的距离为$\frac{{20\sqrt{41}}}{41}$，求椭圆方程．

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19．已知（1-2x）⁵（1+ax）⁴的展开式中x的系数为2，则实数a的值为3．

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18．已知向量$\overrightarrow{m}$=（sinx，cosx），$\overrightarrow{n}$=$（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{1}{2}）$，x∈R，函数f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．
（1）求f（x）的最大值；
（2）解关于x的不等式f（x）≥$\frac{1}{2}$．

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17．函数y=cos（2x+$\frac{π}{2}$）的周期是（　　）

A．

$\frac{π}{2}$

B．

$\frac{3π}{2}$

C．

D．

2π

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16．已知函数f（x）=cosx+$\frac{x^2}{2}$-1，g（x）=e^ax．
（Ⅰ）当x≥0时，判断函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）当a=1时，证明：对任意x≥0，不等式g（x）≥$\frac{x^2}{2}$+x+1≥sinx-cosx+2恒成立；
（Ⅲ）若不等式e^ax≥sinx-cosx+2对任意的x≥0恒成立，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

15．等比数列{a_n}中，a₄=2，a₇=5，则数列{loga_n}的前10项和等于5．

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14．函数f（x）=log_a（x+2）（a＞0，a≠1）的图象必过定点（　　）

A．

（-1，1）

B．

（1，2）

C．

（-1，0）

D．

（1，1）

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科目： 来源： 题型：解答题

13．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在一个周期内的图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）将函数y=f（x）图象向上平移1个单位，再将所得图象上的点横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的单调增区间．

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12．已知f（n）=ncos$\frac{2nπ}{3}$，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=1008．

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11．已知点P（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）是α的终边与单位圆的交点，O为坐标原点，将α的终边绕着点O顺时针旋转45°与单位圆交于点Q，则点Q的横坐标为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{2}}{10}$

B．

-$\frac{\sqrt{2}}{10}$

C．

$\frac{7\sqrt{2}}{10}$