10．正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE=BF=$\frac{3}{7}$，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为14．

9．如图，已知抛物线C：x²=4y，直线l₁与C相交于A，B两点，线段AB与它的中垂线l₂交于点G（a，1）（a≠0）．
（Ⅰ）求证：直线l₂过定点，并求出该定点坐标；
（Ⅱ）设l₂分别交x轴，y轴于点M，N，是否存在实数a，使得A，M，B，N四点在同一个圆上，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

8．在边长为4的等边△ABC中，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$的值等于（　　）

A．

16

B．

-16

C．

-8

D．

8

7．已知椭圆$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右焦点为F，短轴长为2，点M为椭圆E上一个动点，且|MF|的最大值为$\sqrt{2}+1$．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若点M的坐标为$（1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$，点A，B为椭圆E上异于点M的不同两点，且直线x=1平分∠AMB，求直线AB的斜率．

6．设向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow{b}$=（m，1），若向量$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$平行，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=（　　）

A．

-$\frac{7}{2}$

B．

-$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{3}{2}$

D．

$\frac{5}{2}$

5．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\overrightarrow{b}$x+$\overrightarrow{a}$
（2）已知该厂技改前50吨甲产品的生产能耗为45吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产50吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？
（参考公式：$\overrightarrow{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

4．设f（x）=$\frac{a}{x}$+xlnx，g（x）=x³-x²-3．
（1）当a=1时，求f（x）在点（1，1）处的切线方程．
（2）如果对任意的$s，t∈[\frac{1}{2}，2]$，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．

3．已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点A（4，y₀）到其焦点$F（{\frac{p}{2}，0}）$的距离为6，则p=（　　）

A．

2

B．

4

C．

6

D．

8

2．已知抛物线x²=2py（p＞0），O是坐标原点，点A，B为抛物线C₁上异于O点的两点，以OA为直径的圆C₂过点B．
（I）若A（-2，1），求p的值以及圆C₂的方程；
（Ⅱ）求圆C₂的面积S的最小值（用p表示）

1．设A，B为抛物线y²=x上相异两点，其纵坐标分别为-1，2，分别以A，B为切点作抛物线的切线l₁，l₂，设l₁，l₂相交于点P．
（Ⅰ）求点P的坐标；
（Ⅱ）M为A，B间抛物线段上任意一点，设$\overrightarrow{PM}=λ\overrightarrow{PA}+μ\overrightarrow{PB}$，试判断$\sqrt{λ}+\sqrt{μ}$是否为定值，如果为定值，求出该定值，如果不是定值，请说明理由．