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    科目： 来源： 题型：选择题

    20．已知空间中非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线，并且模相等，则$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$之间的关系是（　　）
    A．垂直B．共线C．不垂直D．以上都有可能

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    科目： 来源： 题型：选择题

    19．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，点A在l上的射影为A1．若|AB|=|A1B|，则直线AB的斜率为（　　）
    A．±3B．±2$\sqrt{2}$C．±2D．±$\sqrt{2}$

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    科目： 来源： 题型：填空题

    18．已知抛物线y2=2px的焦点为F（1，0），A，B，C是抛物线上不同的三点（其中B在x轴的下方），且2|FB|=|FA|+|FC|，$\overrightarrow{FA}$+$\overrightarrow{FB}$+$\overrightarrow{FC}$=$\overrightarrow{0}$，则点B到直线AC的距离为$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．设椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），定义椭圆C的“相关圆”E为：x2+y2=$\frac{{a}^{2}{b}^{2}}{{a}^{2}+{b}^{2}}$．若抛物线y2=4x的焦点与椭圆C的右焦点重合，且椭圆C的短轴长与焦距相等．
    （1）求椭圆C及其“相关圆”E的方程；
    （2）过“相关圆”E上任意一点P作其切线l，若l与椭圆C交于A，B两点，求证：∠AOB为定值（O为坐标原点）；
    （3）在（2）的条件下，求△OAB面积的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    16．过抛物线x2=8y的焦点F的直线与其相交于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=6，则△OAB的面积为6$\sqrt{2}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    15．设P（x1，y1）、Q（x2，y2）分别为曲线y=2$\sqrt{x}$上不同的两点，F（1，0），x2=2x1+1，则$\frac{|QF|}{|PF|}$等于（　　）
    A．1B．2C．2$\sqrt{2}$D．3

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    科目： 来源： 题型：选择题

    14．若存在两个正实数x，y，使得x+a（y-2ex）（lny-lnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，0）∪[$\frac{1}{e}$，+∞）B．（0，$\frac{1}{e}$]C．[$\frac{1}{e}$，+∞）D．（-∞，0）

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    科目： 来源： 题型：选择题

    13．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）在左焦点为F1（-c，0），有顶点为A，上顶点为B，现过A点作直线F1B的垂线，垂足为T，若直线OT（O为坐标原点）的斜率为-$\frac{3b}{c}$，则该椭圆的离心率的值为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{3}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的焦距为2，且过点（1，$\frac{3}{2}}$），其长轴的左右两个端点分别为A，B，直线y=$\frac{3}{2}$x+m交椭圆于两点C，D．
    （1）求椭圆标准的方程；
    （2）设直线AD，CB的斜率分别为k1，k2，若k1：k2=2：1，求m的值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F（-1，0），且椭圆上的点到点F的距离最小值为1．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）已知经过点F的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且|AB|=$\frac{24}{7}$，求直线l的方程．

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