19．数列{a_n}的前n项和S_n=$\frac{{n}^{2}}{an+b}$，若a₁=$\frac{1}{2}$，a₂=$\frac{5}{6}$．
（1）求数列{a_n}的前n项和S_n，数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=$\frac{{a}_{n}}{{n}^{2}+n-1}$，数列{b_n}的前n项和T_n．求满足T_n＞$\frac{2006}{2016}$的最小正整数n．

18．已知函数f（x）=lnx．
（1）若直线y=2x+p（p∈R）是函数y=f（x）图象的一条切线，求实数p的值；
（2）若函数g（x）=x-$\frac{m}{x}$-2f（x）（m∈R）有两个极值点，求实数m的取值范围．

17．已知函数f（x）=x+$\frac{{a}^{2}}{x}$-3．g（x）=x+lnx．其中a＞0，F（x）=f（x）+g（x）
（1）若x=$\frac{1}{2}$是函数y=F（x）的极值点，求实数a的值
（2）若函数y=f（x）在区间[1，2]上有两个零点，求实数a的取值范围．

16．已知函数f（x）=lnx．
（1）若直线y=2x+p（p∈R）是函数y=f（x）图象的一条切线，求实数p的值；
（2）若函数g（x）=x-$\frac{m}{x}$-2f（x）（m∈R）有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂．
①求实数m的取值范围；
②证明：g（x₂）＜x₂-1．

15．设函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-mlnx，g（x）=x²-（m+1）x．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当m≥1时，讨论函数f（x）与g（x）图象的交点个数．

14．已知函数$f（x）=\frac{1}{x}+klnx，k≠0$．
（Ⅰ）当k=1时，求函数f（x）单调区间和极值；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=k有解，求实数k的取值范围．

13．已知函数$f（x）=\frac{1}{3}a{x^3}+{x^2}（a＞0）$．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的极值；
（Ⅱ）若存在实数x₀∈（-1，0），且${x_0}≠-\frac{1}{2}$，使得$f（{x_0}）=f（-\frac{1}{2}）$，求实数a的取值范围．

12．已知F₁，F₂是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的两个焦点，P为椭圆上任意一点，且$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$．若△PF₁F₂的面积为9，则b=3．

11．为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．

（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；
（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名学生参加“中国汉字听写大会”，设随机变量X表示所抽取的3名学生中得分在[80，90）内的学生人数，求随机变量X的分布列及数学期望．
（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的3名学生中得分在[80，90）内的概率．

10．已知直线m、n、l与平面α，β，给出下列六个命题：
①若m∥α，n⊥α，则n⊥m；
②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；
③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；
④若m?α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；
⑤若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
⑥l?α，m?α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β．
其中假命题的个数是（　　）

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3