9．设函数$f(x)=lnx+\frac{a}{x-1}$.(Ⅰ)当$a=\frac{1}{30}$时.求函数f(x)的单调区间,在$$内有极值点.当x1∈(0.1).x2∈-f＞2e-\frac{4——青夏教育精英家教网—

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9．设函数$f（x）=lnx+\frac{a}{x-1}$，（a＞0）
（Ⅰ）当$a=\frac{1}{30}$时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）在$（0，\frac{1}{e}）$内有极值点，当x₁∈（0，1），x₂∈（1，+∞），求证：$f（{x_2}）-f（{x_1}）＞2e-\frac{4}{3}$．（e=2.71828…）

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8．已知函数f（x）=x（x-c）²在x=2处有极大值，则实数c的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．已知函数f（x）=x（x+a）-lnx，其中a为常数．
（1）当a=-1时，求f（x）的极值；
（2）若f（x）是区间$（\frac{1}{2}，1）$内的单调函数，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

6．当函数f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$取到极值时，实数x的值为1．

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科目： 来源： 题型：填空题

5．若函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-ax²+1在x=-4处取得极大值，则实数a的值为-2．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．已知函数f（x）=-4x³+x²+4x-1，g（x）=ax-a，a∈R．
（1）求函数f（x）的极大值、极小值；
（2）若在（-∞，1）内存在唯一的整数m，使得f（m）＜g（m）恒成立，求a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

3．过椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$右焦点F₂ 的直线交椭圆于A，B 两点，F₁为其左焦点．当直线AB⊥x轴时，△AF₁B为正三角形，且其周长为$4\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设 C 为直线x=2上的一点，且满足 CF₂⊥AB，若$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{BC}$（其中O为坐标原点），求四边形OACB的面积．

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科目： 来源： 题型：选择题

2．据气象部门预报，在距离某码头正西方向400km 处的热带风暴中心正以20km/h 的速度向东北方向移动，距风暴中心300km 以内的地区为危险区，则该码头处于危险区内的时间为（　　）

A．

9 h

B．

10 h

C．

11 h

D．

12 h

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