9．在△ABC中.AB=2.AC=1.∠BAC=120°.D为BC边上任意一点.则$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{DC}$＜0的概率为$\fr——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

9．在△ABC中，AB=2，AC=1，∠BAC=120°，D为BC边上任意一点，则$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{DC}$＜0的概率为$\frac{5}{7}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

8．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₉+a₁₃=8-ka₁₁，S₂₁=21，则k=6．

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7．已知数列{a_n}为等比数列，a₁=4，且2a₂+a₃=60．
（1）求{a_n}；
（2）若数列{b_n}满足，b_n+1=b_n+a_n，b₁=a₂＞0，求b_n．

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6．当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交”，对于集合M={x|ax²-1=0，a＞0}，N={-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$，1}，若M与N“相交”，则a=1．

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5．用1、2、3、4、5五个数字排一个没有重复数字的五位数，求以下问题所有不同的排法总数（答案用数字作答）：
（1）两个偶数不能相邻，而三个奇数必须相邻；
（2）偶数不能排在偶数位置上；
（3）排出的所有五位数中比34512大的有多少．

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4．

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=$\sqrt{2}$，AB=1，AD=m（m＞0），E为BC的中点，且∠A₁ED=90°
（1）求异面直线A₁E与CD所成角的大小；
（2）若点M满足$\overrightarrow{BM}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{M{B}_{1}}$，问：是否存在实数λ，使$\overrightarrow{AN}$=λ$\overrightarrow{AD}$，MN∥平面A₁ED同时成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

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3．已知数列{a_n}中a₁=1，a_n=$\frac{{a}_{n-1}}{2{a}_{n-1}+1}$且a_n＞0．
（1）求a_n的表达式；
（2）设b_n=$\frac{{a}_{n}}{2n+1}$，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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2．《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若千尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”若两只老鼠打洞长度之和为33-$\frac{1}{{2}^{4}}$尺，则两老鼠打洞的天数是5．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．将两封信投入3个编号为1，2，3的信箱，用X，Y分别表示投入第1，2号信箱的信的数目，求（X，Y）的边缘分布律，并判断X与Y是否独立．

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科目： 来源： 题型：填空题

20．若a²⁰⁰⁹＜a²⁰⁰⁸＜a²⁰¹⁰，则a的取值范围是a＜-1．

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