4．(1)当x＜$\frac{3}{2}$时.求函数y=x+$\frac{8}{2x-3}$的最大值,(2)设0＜x＜2.求函数y=$\sqrt{x}$的最大值．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

4．（1）当x＜$\frac{3}{2}$时，求函数y=x+$\frac{8}{2x-3}$的最大值；
（2）设0＜x＜2，求函数y=$\sqrt{x（4-2x）}$的最大值．

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科目： 来源： 题型：填空题

3．若直线y=$\frac{1}{2}$x+b与曲线y=-$\frac{1}{2}$x+lnx相切，则b的值为-1．

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科目： 来源： 题型：选择题

2．P是曲线x²-y-lnx=0上的任意一点，则点P到直线y=x-3的最小距离为（　　）

A．

B．

$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

$2\sqrt{2}$

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科目： 来源： 题型：填空题

1．设曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N^*）在点（1，1）处的切线与y轴的交点坐标为（0，-n）．

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科目： 来源： 题型：填空题

20．偶函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），且在x∈[0，1]时，f（x）=$\sqrt{2x-{x}^{2}}$，若直线kx-y+k=0（k＞0）与函数f（x）的图象有且仅有三个交点，则k的取值范围是$（\frac{{\sqrt{15}}}{15}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$ax²-（a-1）x-lnx（a∈R且a≠0）．
（I）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲线C上的不同两点．如果在曲线C上存在点M（x₀，y₀），使得：①x₀=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值和谐切线”．当a=2时，函数f（x）是否存在“中值和谐切线”，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：填空题

18．已知a，b是互异的负数，A是a，b的等差中项，G是a，b的等比中项，则A与G的大小关系为A＜G．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．已知函数f（x）=x+$\frac{1}{e^x}$．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若直线y=kx与曲线y=f（x）没有公共点，求实数k的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．设函数f（x）=（1+x）²-2ln（1+x），g（x）=x²-ax-1，D是满足方程x²+（k-2）x+2k-1=0的两实数根分别在区间（0，1），（1，2）内的实数k的取值范围．
（1）求f（x）的极值；
（2）当a∈D时，求函数F（x）=f（x）-g（x）在区间[0，3]上的最小值．

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科目： 来源： 题型：解答题

15．已知函数f（x）=x²+1，g（x）=2ax+b（a，b∈R）．
（1）若a=$\frac{1}{2}$，b=-2，求函数G（x）=f（x）g（x）的单调区间；
（2）设a＞0，求证：函数F（x）=$\frac{g（x）}{f（x）}$有一个极小值和一个极大值点；
（3）当b=0时，若对任意的x∈（0，∞），f（x）+g（x）＜e^x恒成立，求a的取值范围．

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