4．已知椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左.右焦点分别为F1.F2.离心率为e=$\frac{1}{2}$.P为椭圆——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为e=$\frac{1}{2}$，P为椭圆C上一个动点，△PF₁F₂面积的最大值为$\sqrt{3}$，抛物线E：y²=2px（p＞0）与椭圆C有共同的焦点．
（1）求椭圆C和抛物线E的方程；
（2）设A，B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=5．
①求证：直线AB必过定点，并求出定点M的坐标；
②过点M作AB的垂线与抛物线交于G、H两点，求四边形AGBH面积的最小值．

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科目： 来源： 题型：解答题

3．已知S_n为正项数列{a_n}的前n项和，且满足a_n=2$\sqrt{{S}_{n}}$-1，n∈N^*．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=2${\;}^{{a}_{n}+1}$•a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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科目： 来源： 题型：填空题

2．给出下列命题：
①命题：“?x∈R，x²+x+1＞0”的否定是“?x₀∈R，x${\;}_{0}^{2}$+x₀+1＜0”；
②设回归直线方程$\widehat{y}$=2-3x，当变量x增加一个单位时，$\widehat{y}$平均增加3个单位；
③已知sin（θ-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，则cos（$\frac{π}{3}$-2θ）=$\frac{7}{9}$；
④cosα=cosβ成立的一个充分不必要条件是α=2kπ+β（k∈Z）．
其中正确命题的个数为2．

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科目： 来源： 题型：填空题

1．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{y≤1}\\{x-y-2≤0}\end{array}\right.$，则z=2^x-2y的最大值为8．

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科目： 来源： 题型：选择题

20．已知双曲线kx²-y²=1的一条渐近线与直线3x-6y-2016=0平行，则这条双曲线的离心率为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

4$\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{5}$

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科目： 来源： 题型：选择题

19．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x+y+a=0，与点A（0，2），若直线l上存在点M满足|$\overrightarrow{MA}$|²+|$\overrightarrow{MO}$|²=7（O为原点），则实数a的取值范围是（　　）

A．

（-$\sqrt{5}$-1，$\sqrt{5}$-1）

B．

[-$\sqrt{5}$-1，$\sqrt{5}$-1]

C．

（-2$\sqrt{2}$-1，2$\sqrt{2}$-1）

D．

[-2$\sqrt{2}$-1，2$\sqrt{2}$-1]

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科目： 来源： 题型：选择题

18．任取x，y∈[0，2]，且x，y∈N，则（x，y）满足y≥x²的概率为（　　）

A．

$\frac{5}{9}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{2}{9}$

D．

$\frac{4}{9}$

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科目： 来源： 题型：选择题

17．

如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=40m，并在点C测得塔顶A的仰角为30°．则塔高AB为（　　）m．

A．

B．

20$\sqrt{2}$

C．

20$\sqrt{3}$

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

16．设复数z满足（1+z）•i=z，则复数$\overline{z}$为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$i

B．

-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$i

C．

$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$i

D．

-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$i

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科目： 来源： 题型：选择题

15．已知集合A={1，2}，B={y|y=2^x，x∈A}，则集合A∪B中元素的个数为（　　）

A．

B．

C．

D．

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