10．已知函数f(x)=$\frac{1}{2a}$x2-lnx.其中a＞0．的单调区间,(2)当x∈[1.2]时.不等式f(x)＞1恒成立.其实数a的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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10．已知函数f（x）=$\frac{1}{2a}$x²-lnx，其中a＞0．
（1）当a=4时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当x∈[1，2]时，不等式f（x）＞1恒成立，其实数a的取值范围．

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9．已知函数f（x）=x-sinx．
（Ⅰ）若直线l与函数y=f（x）的图象交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂（x₁＜x₂）两点，证明：直线l的斜率k＞0；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜ax在（0，$\frac{π}{2}$]上恒成立，求实数a的取值范围．

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8．（文）已知 F₁、F₂为双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F₁AF₂=90°，且|AF₁|=3|AF₂|，求双曲线的离心率．

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7．已知函数f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1（k∈R）
（1）求f（x）的单调区间和极值；
（2）若f（x）≤0对定义域所有x恒成立，求k的取值范围；
（3）n≥2，n∈N时证明 ln2+ln3+…lnn≤$\frac{n（n-1）}{2}$．

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6．已知函数f（x）=$\frac{ax^2-2}{bx+c}$（a、b、c∈Z）是奇函数．
（1）若f（1）=1，f（2）-4＞0，求f（x）；
（2）若b=1，且f（x）＞1对任意的x∈（1，+∞）都成立，求a的最小值．

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5．已知函数f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1（k∈R）
（1）求f（x）的单调区间和极值点；
（2）若f（x）≤0对定义域所有x恒成立，求k的取值范围；
（3）n≥2，n∈N时证明$\frac{ln2}{3}$+$\frac{ln3}{4}$+$\frac{ln4}{5}$+…+$\frac{lnn}{n+1}$≤$\frac{{n}^{2}}{4}$．

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4．已知F（x）=${∫}_{0}^{x}$（3t²+2at+b）dt，若函数F（x）在x=0，x=2处取得极值，
（1）求a，b的值．
（2）若x∈[0，1]，F（x）+c≤c²-2恒成立时求实数c的取值范围．

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3．已知函数f（x）=lnx，g（x）=x-2．
（1）设h（x）=f（x）-g（x），求h（x）的单调区间；
（2）设m∈Z，当x＞1时，不等式m•g（x+1）-x•f（x）＜x，求m的最大值．

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2．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-4x+4
（1）求曲线y=f（x）在点（0，4）处的切线方程
（2）若x∈[-3，3]，求函数f（x）的最大值与最小值．

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1．已知函数f（x）=alnx+$\frac{{x}^{2}}{2}$+bx在x=1处取得极值-$\frac{5}{2}$．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．

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