10．已知a.b.c分别为△ABC三个内角A.B.C的对边.C=$\frac{3π}{4}$．=2,(2)若b=$\sqrt{2}$a.求证:3tanA=2tanB．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

10．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，C=$\frac{3π}{4}$．
（1）求证：（1+tanA）（1+tanB）=2；
（2）若b=$\sqrt{2}$a，求证：3tanA=2tanB．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．已知数列{a_n}满足：a_n=2a_n-1+2ⁿ+2（n∈N^*，n≥2），a₁=2，数列{b_n}满足b_n=$\frac{{a}_{n}+2}{{2}^{n}}$（n∈N^*）．
（1）求证：数列{b_n}是等差数列；
（2）若数列{a_n}的前n项和为S_n，求S_n；
（3）己知数列{c_n}满足c_n=$\frac{1}{{b}_{n}{b}_{n+1}}$，且数列{c_n}的前n项和为T_n，若不等式8T_n≤λb_n+1对任意的n∈N^*恒成立，求实数λ的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

8．写出下列数列的一个通项公式
1.1，-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{4}$…
2.2，0，2，0…

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科目： 来源： 题型：填空题

7．给出下列叙述：
①若过点A（m-1，2）和点B（1，2m+1）的直线的倾斜角为$\frac{3π}{4}$，则m=-1；
②在△ABC中，若cos$\frac{A}{2}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=3$，则△ABC的面积为4；
③若数列{a_n}是等比数列，前n项和为S_n，则S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈也成等比数列；
④若函数f（x）=cosx+$\frac{1}{cosx+2}$（x∈R），则f（x）的最小值为0．
其中所有正确叙述的序号是①③④．

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科目： 来源： 题型：填空题

6．“cosx=1”是“sinx=0”的充分非必要条件．（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”或“既非充分也非必要”）

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科目： 来源： 题型：填空题

5．数列{a_n}的前n项和为S_n满足S_n=2a_n-1，则a₂₀₁₃=2²⁰¹²．

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科目： 来源： 题型：选择题

4．在△ABC中，∠B=$\frac{π}{3}$，∠C=$\frac{π}{4}$，BC=8，D是边BC上一点，且$\overrightarrow{BD}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$\overrightarrow{BC}$，则AD的长为（　　）

A．

12-4$\sqrt{3}$

B．