17．已知圆C经过点A（2，-1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上．
（1）求圆C的方程；
（2）已知斜率为k的直线m过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线m的方程．

16．已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴的正半轴上，抛物线上的点P（m，4）到焦点的距离等于5
（Ⅰ）求抛物线G的方程；
（2）若正方形ABCD的三个顶点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）（x₁＜0≤x₂＜x₃）在抛物线上，可设直线BC的斜率k，求正方形ABCD面积的最小值．

15．2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元．距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出如图频率分布直方图：
（Ⅰ） 试根据频率分布直方图估计小区每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ） 小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款．现从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求这两户在同一分组的概率；
（Ⅲ）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如表，根据表格中所给数据，分别求b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d的值，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

	经济损失不超过 4000元	经济损失超过 4000元	合计
捐款超过 500元	a=30	b
捐款不超 过500元	c	d=6
合计

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

附：临界值表参考公式：，${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}，n=a+b+c+d$．

14．正四面体ABCD的棱CD在平面α上，E为棱BC的中点，当正四面体ABCD绕CD旋直线AE与平面α所成最大角的正弦值为$\frac{\sqrt{33}}{6}$．

13．已知点P（1，-1）在抛物线C：y=ax²上，过点P作两条斜率互为相反数的直线分别交抛物线C于点A、B（异于点P）．
（Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标．
（Ⅱ）记直线AB交y轴于点（0，y₀），求y₀的取值范围．

12．已知抛物线x²=4y，直线y=k（k为常数）与抛物线交于A，B两个不同点，若在抛物线上存在一点P（不与A，B重合），满足$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}=0$，则实数k的取值范围为（　　）

A．

k≥2

B．

k≥4

C．

0＜k≤2

D．

0＜k≤4

11．已知F为抛物线y²=4x的焦点，点A，B在抛物线上，O为坐标原点．若$\overrightarrow{AF}$+2$\overrightarrow{BF}$=0，则△OAB的面积为（　　）

A．

$\frac{{3\sqrt{2}}}{8}$

B．

$\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$

C．

$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$

D．

3$\sqrt{2}$

10．已知抛物线C：y²=8x与直线y=k（x+2）（k＞0）相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（　　）

A．

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{\sqrt{2}}{3}$

9．已知圆x²+y²-2x-4y+m=0．
（1）此方程表示圆，求m的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点，且以MN为直径的圆过坐标原点，求以MN为直径的圆的方程．

8．已知圆C：x²+（y-3）²=4，过点A（-1，0）的直线l与圆C相交于P、Q两点，若|PQ|=2$\sqrt{3}$，则直线l的方程为x=-1或4x-3y+4=0．