6．已知函数f（x）=xlnx-3x+8．
（1）求函数y=f（x）在[e，e³]（e是自然对数的底数）的值域；
（2）设0＜a＜b，求证：$0＜2f（a）+f（b）-3f（{\frac{2a+b}{3}}）＜（{b-a}）ln3$．

5．已知函数f（x）=x³-2x²+x．
（1）求函数f（x）单调区间．
（2）求f（x）在区间[$\frac{1}{3}，2$]上的最值．

4．设函数f（x）=lnx+$\frac{m}{x}$，m∈R，若对任意b＞a＞0，$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$＜1恒成立，则m的取值范围为[$\frac{1}{4}$，+∞）．

3．已知函数 f （x）=sinx-xcosx．现有下列结论：
①?x∈[0，π]，f（x）≥0；
②若0＜x₁＜x₂＜π，则$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$＜$\frac{{sin{x_1}}}{{sin{x_2}}}$；
③若a＜$\frac{sinx}{x}$＜b对?x∈[0，$\frac{π}{2}$]恒成立，则 a的最大值为$\frac{2}{π}$，b 的最小值为1．
其中正确结论的个数为（　　）

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

2．某大学进行自主招生时，要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试．学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名．其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如图所示：

从这次测试看，甲、乙两位同学，总成绩排名更靠前的是乙；甲、丙两位同学，逻辑思维成绩排名更靠前的是甲．

1．已知函数f（x）=x-2sinx（x$∈[0，\frac{π}{2}]$），求函数f（x）的最大值和最小值．

1．由所有小于13的既是奇数又是素数的自然数组成的集合．

20．某校组织高一数学模块检测（满分150分），从得分在[90，140]的学生中随机抽取了100名学生的成绩，将它们分成5组，分别为：第1组[90，100），第2组[100，110），第3组[110，120），第4组[120，130），第5组[130，140]，然后绘制成频率分布直方图．
（I）求成绩在[120，130）内的频率，并将频率分布直方图补齐；
（Ⅱ）从成绩在[110，120），[120，130），[130，140]这三组的学生中，用分层抽样的方法选取n名学生参加一项活动，已知从成绩在[120，130）内的学生中抽到了6人，求n的值；
（Ⅲ）从成绩在[120，130）内抽到的这6名学生中有4名男生，2名女生，现要从这6名学生中任选2名作为代表发言，求选取的2人恰为1男1女的概率．

19．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边落在射线y=$\frac{1}{2}x$（x≤0）上．
（Ⅰ）求cos（$\frac{π}{2}$+θ）的值；
（Ⅱ）若cos（α+$\frac{π}{4}$）=sinθ，求sin（2α+$\frac{π}{4}$）的值．

18．已知函数f（x）=sin²（x+$\frac{π}{4}$）+cos²x-1．
（1）求f（x）的最小正周期、振幅、初相、对称中心；
（2）用五点法作出它一个周期内的图象；
（3）y=f（x）的图象可经过怎样的变换得到y=sinx的图象；
（4）若x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]，求f（x）的值域．