16．已知函数f+ax2-x．(1)当$a=\frac{1}{4}$时.求函数y=f(x)的单调区间和极值,(2)若对任意实数b∈(1.2).当x∈的最大值为f(b).求实数a的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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16．已知函数f（x）=1n（x+1）+ax²-x（a∈R）．
（1）当$a=\frac{1}{4}$时，求函数y=f（x）的单调区间和极值；
（2）若对任意实数b∈（1，2），当x∈（-1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b），求实数a的取值范围．

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15．如图，在长方形ABCD中，AB=2，AD=1，E为DC的中点，现将△DAE沿AE折起，使平面DAE⊥平面ABCE，连接DB，DC，BE．

（Ⅰ）求证：BE⊥平面ADE；
（Ⅱ）求点A到平面BDE的距离．

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14．仙游某家具城生产某种家具每件成本为3万元，每件售价为x万元（x＞3），月销量为t件，经验表明，t=$\frac{a}{x-3}$+10（x-6）²，其中3＜x＜6，a为常数．已知销售价格为5万元时，月销量为11件．
（1）求a的值；
（2）求售价定为多少时，该家具的月利润最大，最大值为多少？

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13．设函数f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}（{a+1}）{x^2}$+ax+1．
（1）讨论f（x）在其定义域上的单调性；
（2）当x∈[0，1]时，求f（x）的最大值和最小值．

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12．已知函数f（x）=xlnx．
（1）不等式f（x）＞kx-$\frac{1}{2}$对于任意正实数x均成立，求实数k的取值范围；
（2）是否存在整数m，使得对于任意正实数x，不等式f（m+x）＜f（m）e^x恒成立？若存在，求出最小的整数m，若不存在，说明理由．

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11．已知函数f（x）=e^x[lnx+（x-m）²]，若对于?x∈（0，+∞），f′（x）-f（x）＞0成立，则实数m的取值范围是（　　）

A．

$（{-∞，\sqrt{2}}）$

B．

$（{-∞，2\sqrt{2}}）$

C．

$（{-\sqrt{2}，\sqrt{2}}）$

D．

$（{-2\sqrt{2}，2\sqrt{2}}）$

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10．设函数f（x）=$\frac{a}{x}$+xlnx，g（x）=x³-x²-3．其中a∈R．
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程；
（2）若存在x₁，x₂∈[0，2]，使得g（x₁）-g（x₂）≥M成立，求整数M的最大值；
（3）若对任意的s，t∈[$\frac{1}{2}$，2]都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．

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9．点P是圆（x+1）²+（y-2）²=2上任一点，则点P到直线x-y-1=0距离的最大值为（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$2\sqrt{2}$

C．

$3\sqrt{2}$

D．

$2+2\sqrt{2}$

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