20．已知△ABC中cosA=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$.cosB=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$.O为△ABC内心.2$\sqrt{5}$$\overrightarr——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

20．已知△ABC中cosA=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosB=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，O为△ABC内心，2$\sqrt{5}$$\overrightarrow{OA}$+$\sqrt{10}$$\overrightarrow{OB}$+m$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，则m=（　　）

A．

5$\sqrt{2}$

B．

2$\sqrt{5}$

C．

3$\sqrt{10}$

D．

$\sqrt{10}$

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科目： 来源： 题型：解答题

19．已知x=$\frac{1}{2}$，y=$\frac{1}{3}$，求$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$-$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$的值．

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科目： 来源： 题型：填空题

18．函数y=f（x）是定义在R上的增函数，点P（3，1）在y=f（x）的图象上，且函数y=f（x-2012）的图象关于点（2012，0）对称，则不等式|f（x+1）|＜1的解集是（-4，2）．

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科目： 来源： 题型：填空题

17．设函数f（x）=x²+x+a（a＞0），且f（m）＜0，则f（m+1）＞0（判断大小关系）．

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科目： 来源： 题型：选择题

16．利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，则使不等式9a²-9a+2＜0成立的概率是（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{1}{4}$

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科目： 来源： 题型：选择题

15．在二项式（x²-$\frac{1}{x}$）⁵的展开式中，记x⁴的系数为a，则${∫}_{0}^{\frac{a}{10}}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx=（　　）

A．

$\frac{π}{4}$

B．

$\frac{π}{2}$

C．

$\frac{3π}{4}$

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

14．下列四个命题中：
①函数y=tanx在定义域内是增函数；
②函数y=tan（2x+1）的最小正周期是π；
③函数y=tanx的图象关于点（$\frac{3π}{2}$，0）成中心对称；
④函数y=tanx的图象关于点（π，0）成中心对称．
其中正确命题的个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

13．cos40°sin80°+sin40°sin10°=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$-\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

cos50°

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目： 来源： 题型：解答题

12．已知椭圆方程C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，O是坐标原点，A，B分别是椭圆上两点，且满足OA⊥OB，求证：点O到直线AB的距离是定值．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是抛物线x²=4y上不相同的两个点，l是弦AB的垂直平分线．
（1）当x₁+x₂取何值时，可使抛物线的焦点F与原点O到直线l的距离相等？证明你的结论．
（2）当直线l的斜率为1时，求l在y轴上截距的取值范围．

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