12．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为DD₁、DB的中点．
（1）求证：EF⊥B₁C；
（2）求三棱锥E-FCB₁的体积．

11．已知圆O：x²+y²=9及点C（2，1）．
（1）若线段OC的垂直平分线交圆O于A，B两点，试判断四边形OACB的形状，并给予证明；
（2）过点C的直线l与圆O交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求直线l的方程．

10．过点A（0，a）作直线与圆E：（x-2）²+y²=1交于B，C两点，在线段BC上取满足BP：PC=AB：AC的点P．
（Ⅰ）求P点的轨迹方程；
（Ⅱ）设直线2x-ay-3=0与圆E交于M、N两点，求△EMN（E为圆心）面积的最大值．

9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧视图的面积为（　　）

A．

2$\sqrt{2}$

B．

2$\sqrt{3}$

C．

4

D．

5

8．如图，直三棱柱ABC-A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=$\sqrt{2}$，AA′=1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．
（Ⅰ）求三棱柱ABC-A′B′C′的体积；
（Ⅱ） 证明：MN∥平面A′ACC′．

7．直线x+7y-5=0分圆x²+y²=1所成的两部分弧长之差的绝对值为π．

6．直线l：x-ky-1=0与圆C：x²+y²=2的位置关系是（　　）

A．

相切

B．

相离

C．

相交

D．

与k的取值有关

5．若直线ax+y-a+1=0（a∈R）与圆x²+y²=4交于A、B两点（其中O为坐标原点），则$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{AB}$的最小值为（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

4．已知圆C：x²+y²=3，从点A（-2，0）观察点B（2，a），要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是（　　）

A．

（-∞，-$\frac{4\sqrt{3}}{3}$）∪（$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，+∞）

B．

（-∞，-2）∪（2，+∞）

C．

（-∞，2$\sqrt{3}$）∪（2$\sqrt{3}$，+∞）

D．

（-∞，-4$\sqrt{3}$）∪（4$\sqrt{3}$，+∞）

3．如图，A、B是海岸线OM、ON上的两个码头，海中小岛有码头Q到海岸线OM、ON的距离分别为2km、$\frac{7\sqrt{10}}{5}$km．测得tan∠MON=-3，OA=6km．以点O为坐标原点，射线OM为x轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系．一艘游轮以18$\sqrt{2}$km/小时的平均速度在水上旅游线AB航行（将航线AB看作直线，码头Q在第一象限，航线AB经过Q）．
（1）问游轮自码头A沿$\overrightarrow{AB}$方向开往码头B共需多少分钟？
（2）海中有一处景点P（设点P在xOy平面内，PQ⊥OM，且PQ=6km），游轮无法靠近．求游轮在水上旅游线AB航行时离景点P最近的点C的坐标．