12．已知A.B.C是椭圆E:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左.右.上顶点.点P是椭圆E上不同于A.B.C的一动点.若椭圆——青夏教育精英家教网—

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12．

已知A，B，C是椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左、右、上顶点，点P是椭圆E上不同于A，B，C的一动点，若椭圆E的长轴长为4，且直线CA，CB的斜率满足k_CA•k_CB=-$\frac{1}{4}$．
（1）求椭圆E的方程；
（2）直线AC与PB交于点M，直线CP交x轴与点N，
①当点M在以AB为直径的圆上时，求点P的横坐标；
②试问：$\frac{1}{{k}_{MN}}$-$\frac{1}{{k}_{CP}}$（k_MN，k_CP表示直线MN，CP的斜率）是否为定值？若是，求出该定值；若不是．请说明理由．

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11．

如图，已知四边形ABCD是一块边长为2千米的正方形地皮，其中曲边三角形ADE是一个小池塘，点E在边CD上且DE=1千米．假设曲边AE可用以A为顶点，AD为对称轴的抛物线拟合，现绿化部门拟过曲边AE上一点P作切线交边AB于点M，交CD于点N，在四边形MBCN内栽种花草．
（1）建立适当的坐标系，用点P的横坐标t表示花草的面积S（t），并写出定义域；
（2）求S（t）的最大值．

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10．（文科学生做）已知函数f（x）=tanx-sinx，x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）．
（1）比较f（-$\frac{π}{3}$），f（-$\frac{π}{4}$），f（$\frac{π}{3}$）与0的大小关系；
（2）猜想f（x）的正负，并证明．

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9．（文科学生做）设命题p：函数f（x）=x³+ax²+ax是R上的单调递增函数，命题q：|a-1|≤m（m＞0）．
（1）当a=1时，判断命题p的真假，并说明理由；
（2）若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

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8．（理科学生做）甲、乙、丙三名学生参加A，B两所大学的自主招生考试，假设他们能通过A大学考试的概率都是$\frac{1}{2}$，他们能通过B大学的概率都是$\frac{2}{3}$．
（1）求甲只通过一所大学考试的概率；
（2）设三名学生中同时通过两所大学考试的人数为X，求X的概率分布与数学期望．

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7．（文科学生做）将函数f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象向右平移m（m＞0）个单位，所得图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称，则实数m的最小值为$\frac{π}{4}$．

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6．（理科学生做）在（x²-3x+2）⁴的展开式中，x²项的系数为248（用数字作答）

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5．（文科学生做）设函数f（x）=mx³+xsinx（m≠0），若f（$\frac{π}{6}$）=-$\frac{π}{3}$，则f（-$\frac{π}{6}$）=$\frac{π}{2}$．

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4．设函数f（x）=x²+x-alnx，则a＜3是函数f（x）在[1，+∞）上单调递增的充分不必要条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）