12．如图.已知空间四边形ABCD中.E.F.G分别是AB.AD.CD中点．求证:BD∥平面EFG．——青夏教育精英家教网—

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12．

如图，已知空间四边形ABCD中，E，F，G分别是AB，AD，CD中点．
求证：BD∥平面EFG．

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11．已知数列{a_n} 满足a₁=2，a_n+1=$\frac{{1+{a_n}}}{{1-{a_n}}}$（n∈N^*），则a₁a₂a₃…a₂₀₁₀ 的值为-6．

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10．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1 的一个实轴端点恰与抛物线y²=-4x 的焦点重合，且双曲线的离心率等于2，则该双曲线的方程为x²-$\frac{y^2}{3}$=1．

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9．若复数$\frac{a-3i}{1+i}$ （a∈R，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为3．

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8．设集合A={x|$\frac{1}{x}$＞1}，B={x|y=$\sqrt{{2}^{x}-16}$}，则A∩（∁_RB）等于（0，1）．

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7．在区间[-1，4]内任取一个实数a，则方程x²+2x+a=0存在两个负数根的概率为$\frac{1}{5}$．

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6．函数y=$\sqrt{-{x}^{2}-2x+8}$+4的值域是[4，7]．

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5．如图，一个边长为2的正方形ABCD，E、F、G分别是AD、BC、CD的中点，直线AG∩EF=H，沿EF将其折叠，使得面ABFE⊥面CDEF，得到空间多边形，连接AD、BC得三棱柱ADE-BCF，K为AG的中点．

（1）求证：直线HK∥平面BCF；
（2）求几何体AB-CGHF的体积．

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4．函数f（x）=$\frac{1}{\sqrt{x}-3}$，x∈[4，9）∪（9，16]的值域为（-∞，-1]∪[1，+∞）．

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3．已知函数f（x）=2sin²（x-$\frac{π}{4}$）+$\sqrt{3}$cos2x-3．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若在△ABC中，AB=2|f（$\frac{π}{4}$）|，AC=$\sqrt{3}$BC，求△ABC面积的最大值．

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