2．已知圆C：x²-4x+y²=0，过点P（-1，0）作直线l与圆C相交于M，N两点．
（I）当直线l的倾斜角为30°时，求|MN|的长；
（Ⅱ）设直线l的斜率为k，当∠MCN为钝角时，求k的取值范围．

1．已知正三角形ABC边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为$\sqrt{3}$，此时四面体ABCD的外接球的表面积为7π．

20．某鞋店随机抽取了一年内100天的日销售量（单位：双），结果统计如表：

日销售量	[0，100]	[100，200]	[200，300]	[300，400]
日销售量等级	差	中	良	优秀
天数	20	45	20	15

（1）若本次抽取的样本数据有30天是夏季，其中有8天为销售量等级优秀，根据提供的统计数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%有把握认为“该鞋店日销售等级为优秀与季节有关”？

	非优秀	优秀	总计
夏季
非夏季
总计			100

（2）已知该鞋店每人固定成本为680元，每双鞋销售利润为6元，试估计该鞋店一年（365天）的平均利润．
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

P（K2≥k0）	0.1	0.05	0.025	0.01	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

19．设m∈R，直线x+my=0与直线mx-y-2m+4=0交于点P（x，y），则点P到直线l：（x-1）cosθ+（y-2）sinθ=3距离的最大值为3+$\sqrt{5}$．

18．（理科）已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为直线BC₁上的动点，Q为直线A₁B₁上的动点，则PQ与面BCC₁B₁所成角中最大角的正弦值为$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

17．某学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价，从该校学生中选出300人进行统计．其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的60%，对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的75%，其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人．
（1）填写教师教学水平和教师管理水平评价的2×2列联表：

	对教师管理水平好评	对教师管理水平不满意	合计
对教师教学水平好评
对教师教学水平不满意
合计

问：是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关、
（2）若将频率视为概率，有4人参与了此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量X；
①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数X的分布列（概率用组合数算式表示）；
②求X的数学期望和方差．

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

16．在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4$\sqrt{3}$的等边三角形，SA=SC=2$\sqrt{7}$，平面SAC⊥平面ABC，则该三棱锥外接球的表面积为65π．

15．（1）求在区间[-3，3]上随机取一个数x，使得|x+1|-|x-2|≥1成立的概率．
（2）设函数f（x）=|x+$\frac{1}{a}$|+|x-a|，（a＞0），若f（3）＜5，求实数a的取值范围．

14．下列命题中真命题的是（1）（2）（3）（4）  （写出所有真命题的序号）
（1）命题“若x=3，则x²-7x+12=0”及其逆命题，否命题，逆否命题中正确的有2个．
（2）已知a，b，c∈R，a+2b+3c=6，则a²+4b²+9c²的最小值为12．
（3）回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．
（4）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则$\frac{c+1}{a+b+c+1}$＜$\frac{a+b+1}{2（a+b）+1}$．

13．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M为AB₁的中点，△CMB₁为等边三角形．
（1）证明：AC⊥BC₁；
（2）若BC=2，AB₁=8，求C₁M与平面ACB₁所成角的正弦值．